已知各项均为正数的等差数列{An},满足An,Sn,An的平方 成等差数列 求S100
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 00:56:56
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已知各项均为正数的等差数列{An},满足An,Sn,An的平方 成等差数列 求S100
已知各项均为正数的等差数列{An},满足An,Sn,An的平方 成等差数列 求S100
已知各项均为正数的等差数列{An},满足An,Sn,An的平方 成等差数列 求S100
可用递推法:2Sn=An+An*An 递推 2Sn-1=An-1 +An-1*An-1
两市相减,得:An+An-1=An*An-An-1*An-1
因为An为正数,所以 An-An-1=1
之后求An,然后用求和公式算Sn,求得S100
An,Sn,An的平方 成等差数列
则有:An+(An)^2=2Sn
设n=1,则上式有A1+(A1)^2=2Sn=2A1,由上式可解得A1=1
设n=2,则上式有A2+(A2)^2=2S2=2*(A1+A2),结合上式,可解得A2=2
故数列{An}的式子为{1,2,3,4,5,6,7,8,9,……,100,……}
S100=(1+100)*101/2=5...
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An,Sn,An的平方 成等差数列
则有:An+(An)^2=2Sn
设n=1,则上式有A1+(A1)^2=2Sn=2A1,由上式可解得A1=1
设n=2,则上式有A2+(A2)^2=2S2=2*(A1+A2),结合上式,可解得A2=2
故数列{An}的式子为{1,2,3,4,5,6,7,8,9,……,100,……}
S100=(1+100)*101/2=5050
收起
特殊值法
1)令n=1
a1 ,s1 ,a1^2等差
a1+a1^2=2 S1=2 a1
a1=1或0
正项数列,a1>0
所以a1=1
2)n=2
a2+a2^2=2S2=2(a1+a2)=2a2+2
a2=2或-1
因为a2>0
所以a2=2
a1=1
d=1
S100=5050