高数中关于分段函数f(x)在分段点x0的可导性问题如果f(x)在x0这一点左右导数存在,为什么可以推出f(x)在x0连续的结论?如果f(x)在x0这一点左右导数存在且相等,为什么可以推出f(x)在x0可导的结论?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 07:16:38
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高数中关于分段函数f(x)在分段点x0的可导性问题如果f(x)在x0这一点左右导数存在,为什么可以推出f(x)在x0连续的结论?如果f(x)在x0这一点左右导数存在且相等,为什么可以推出f(x)在x0可导的结论?
高数中关于分段函数f(x)在分段点x0的可导性问题
如果f(x)在x0这一点左右导数存在,为什么可以推出f(x)在x0连续的结论?
如果f(x)在x0这一点左右导数存在且相等,为什么可以推出f(x)在x0可导的结论?
注:f(x)为分段函数
高数中关于分段函数f(x)在分段点x0的可导性问题如果f(x)在x0这一点左右导数存在,为什么可以推出f(x)在x0连续的结论?如果f(x)在x0这一点左右导数存在且相等,为什么可以推出f(x)在x0可导的结论?
证明就是了:
(1)仅证f(x)在x0这一点左导数存在的情形:此时极限
lim(x→x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0)
存在,于是
lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0) = f(x0),
即f(x)在x0左连续.
右导数存在的情形类似证明.
(2)是可导的充要条件.
注:以上证明不管f(x)是否为分段函数都成立.
因为左导数等于[f(x0-dx)-f(x0)]/(-dx) 右导数等于[f(x0+dx)-f(x0)]/(dx)。如果两者都存在f(x0-dx)和f(x0+dx)都趋于f(x0),否则极限不存在,所以必然连续 因为这是导数的定义
高数中关于分段函数f(x)在分段点x0的可导性问题如果f(x)在x0这一点左右导数存在,为什么可以推出f(x)在x0连续的结论?如果f(x)在x0这一点左右导数存在且相等,为什么可以推出f(x)在x0可导的结论?
求分段函数F(x)= ( 1/x)sinx x0.求分段函数F(x)= (1/x)sinx x0 在分段点x=0处连续,求常数p,q的值
关于高中数学的分段函数F(x)={0 x0 求这个函数的图象
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设分段函数f(x)=2^x,x0 在R上连续,求a
判断分段函数f(x)=-x^2+x,x0的奇偶性
怎么判断分段函数的奇偶性?f(x)=-x(x0)
分段函数f(x)=-x+1(x0)的奇偶性是什么?
分段函数在分段点导数存在的定义
分段函数在分段点处的左右极限f(x)=2x-1,x>1/2 (6x^2+x-2)/2x-1,x
求分段函数在分段点处的左右极限f(x)=x^3/(x^2+1),x>-1.x+2,x
极限 求导 分段函数求导请问在x=x0处求极限、求导,分段函数求导是都要求在该点连续吗?
关于分段函数奇偶性判断在判断分段函数奇偶性时,需要令X>0 和X0时,-x0 和X-f(x)=f(-x)..x为正数...不就可以直接得到x为负数时-f(-x)=f(x),即f(-x)=-f(x)....
请问分段函数在分段点的左右极限求法.书上写的是直接代入分段点,为什么可以呢?如下书上例子:y=x-1 x0这个分段函数在0点的左右极限为?用x=0直接代入左右两个式子得 左极限为:-1 有极限
已知分段函数 f(x)=x^2+2x x0,求f(x-1)的值
关于分段函数求导的问题一个概念问题,就是分段函数求导时,求左右极限的问题这左右极限是指 关于△y/△x的当△x→0时的极限 而不是指 这个函数的当x→x0时的极限举个分段函数的例子 f(x
f(x)=x^2+x x0讨论这分段函数的奇偶性为什么答案写x>0 -x
原函数的存在性与函数的可积性有什么区别?函数f(x)在区间I上连续,则f(x)在区间I上存在原函数.若f(x)在区间I上有第一类间断点,则f(x)在区间I上不存在原函数.比如分段函数f(x)=-1,x0 能不能认为f