证明数列收敛性证明这个数列的收敛性:Xn=1/2x3/4······(2n-1)/2n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/07 23:35:41
证明数列收敛性证明这个数列的收敛性:Xn=1/2x3/4······(2n-1)/2n
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证明数列收敛性证明这个数列的收敛性:Xn=1/2x3/4······(2n-1)/2n
证明数列收敛性
证明这个数列的收敛性:Xn=1/2x3/4······(2n-1)/2n

证明数列收敛性证明这个数列的收敛性:Xn=1/2x3/4······(2n-1)/2n
利用“单调有界数列必收敛”的定理来证明
因为Xn=1/2*3/4*...*(2n-1)/2n<1/2*3/4*...*(2n-3)/(2n-2)=X(n-1)
所以{Xn}是单调递减数列
又因为0所以{Xn}是有界数列
综上所述{Xn}收敛

xn=xn-1 * (2n-1)/2n所以xn是单调递减的,
同时xn>0,所以xn一定有极限。

答案是0,采用夹逼的方法做。
xn=1/2x3/4······(2n-1)/2n
yn=2/3x4/5……2n/(2n+1)
由于xn的每一个因子数 都比yn小,所以xn而xn*yn可以抵消所有中间项,xn*xn所以0左右极限都为0,所以xn极限也为0.