1.已知x、y∈R+且x+y=1,求证:xy≤1/4（要详细的解题步骤及原因）2.已知a、b、c∈R+且a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6（要详细的解题步骤及原因）打错2.已知a、b、c∈R+求证：a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6（要详细的解题步

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:04:16
1.已知x、y∈R+且x+y=1,求证:xy≤1/4（要详细的解题步骤及原因）2.已知a、b、c∈R+且a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6（要详细的解题步骤及原因）打错2.已知a、b、c∈R+求证：a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6（要详细的解题步
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1.已知x、y∈R+且x+y=1,求证:xy≤1/4（要详细的解题步骤及原因）2.已知a、b、c∈R+且a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6（要详细的解题步骤及原因）打错2.已知a、b、c∈R+求证：a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6（要详细的解题步
1.已知x、y∈R+且x+y=1,求证:xy≤1/4（要详细的解题步骤及原因）
2.已知a、b、c∈R+且a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6（要详细的解题步骤及原因）
打错
2.已知a、b、c∈R+求证：a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6（要详细的解题步骤及原因）

1.已知x、y∈R+且x+y=1,求证:xy≤1/4（要详细的解题步骤及原因）2.已知a、b、c∈R+且a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6（要详细的解题步骤及原因）打错2.已知a、b、c∈R+求证：a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6（要详细的解题步
证明：
(1) ∵ (√x-√y)²≥0
∴ x+y≥2√xy
∴ 1≥2√xy ,得 xy≤1/4
(2) 正如上小问所证的,将x换成a,y换成1/a,有
a+1/a≥2√(a×1/a)=2√1=2
同理有 b+1/b≥2 ,c+1/c≥2
∴ a+b+c+1/a+1/b+1/c≥2+2+2=6

Y=X-1
X(X-1)-1/4<=0
(X-1/2)^2>=0恒成立
第二个题目就是证A+1/A>=2
就更简单了（A-1）^2>=0恒成立，同理一下就ok了

已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy= 已知x,y属于 R +,且x+2y=1,求证 xy 已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1 已知X,Y,Z∈R,且X+Y+Z=1,求证X2+Y2+Z2≥1/3 已知X,Y∈R+,且X+Y=1,求证：XY+1/XY≥17/4 已知X,Y∈R+,且X+Y=1,求证：XY+1/XY≥17/4hgfhg 已知a,b∈R+,且x+y=1,求证:xy≤1/4 已知X,Y∈R 且1 已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1. 已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1 不等式的 已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,求证√x+√y+√z 1.已知集合a=(x,y)/x,y∈R 且x2+y2=1 已知集合a=(x,y)/x,y∈R,且x1.已知集合a=(x,y)/x,y∈R 且x2+y2=1已知集合a=(x,y)/x,y∈R,且x2+y2=1 B=（x,y）/x,y∈R,且y=x则A∩B的元素个数为 已知x,y∈R,求证:x+y+1≥x+y+xy 已知x,y∈R,求证:x^2+y^2≥xy+x+y-1 已知x,y∈R,求证:x-xy+y≥x+y-1 已知x,y∈R,求证x2-xy+y2>=x+y-1 已知x,y,z∈R+,且x+y+z=3,求证：x^2/（y^2+z^2+yz）+y^2/(x^2+z^2+zx）+z^2/(x^2+y^2+xy)≥1 x,y属于R*,且x+y=1,求证:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4