..几何证明题.SOS!在三角形ABC中,角ACB=90°.D为AB上一点,M是CD中点,若角AMD=角BMD,求证:角CDA=2角ACD.不好意思.没有图.SOS!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 17:30:53
![..几何证明题.SOS!在三角形ABC中,角ACB=90°.D为AB上一点,M是CD中点,若角AMD=角BMD,求证:角CDA=2角ACD.不好意思.没有图.SOS!](/uploads/image/z/4286739-3-9.jpg?t=..%E5%87%A0%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98.SOS%21%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%EF%BC%9D90%C2%B0.D%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CM%E6%98%AFCD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E8%A7%92AMD%3D%E8%A7%92BMD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E8%A7%92CDA%3D2%E8%A7%92ACD.%E4%B8%8D%E5%A5%BD%E6%84%8F%E6%80%9D.%E6%B2%A1%E6%9C%89%E5%9B%BE.SOS%21)
..几何证明题.SOS!在三角形ABC中,角ACB=90°.D为AB上一点,M是CD中点,若角AMD=角BMD,求证:角CDA=2角ACD.不好意思.没有图.SOS!
..几何证明题.SOS!
在三角形ABC中,角ACB=90°.D为AB上一点,M是CD中点,若角AMD=角BMD,求证:角CDA=2角ACD.
不好意思.没有图.
SOS!
..几何证明题.SOS!在三角形ABC中,角ACB=90°.D为AB上一点,M是CD中点,若角AMD=角BMD,求证:角CDA=2角ACD.不好意思.没有图.SOS!
证明:
过点A作AG//DC,延长BM交AG于点H,延长BC交AG于点G,连接HC.
因为AG//DC,所以角DMB=角AHB,角AMD=角HAM,
又因角AMD=角DMB
所以角MAH=角MHA
所以HM=AM
又因DM=MC,DC//AG
所以AH=HG
因为直角三角形ACG
所以HA=HC
所以角HCA=角HAC
由此推论得角HCD=2角ACD
因为角DMB=角HMC,角AMD=角DMB
所以角AMD=角HMC
又因CM=MD
所以三角形AMD全等于三角形HMC
所以角ADM=角HCM
所以角ADM=2角ACD
两年没鼓捣几何了,重新来做还能做出来,呵呵!
∵
∵sin AMD=sin BMD
MD=MD
∴AD=BD
∴△AMD≌△BMD
∴
∴AC=CB
∴〈ACD=〈BCD=45
∴角CDA=2角ACD
还算是简单的...
全部展开
两年没鼓捣几何了,重新来做还能做出来,呵呵!
∵
∵sin AMD=sin BMD
MD=MD
∴AD=BD
∴△AMD≌△BMD
∴
∴AC=CB
∴〈ACD=〈BCD=45
∴角CDA=2角ACD
还算是简单的题,要是得+辅助线,我可能作起来就有困难了,呵呵!
收起