y=2+3x+4/x-1最小值(x>1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:04:15
y=2+3x+4/x-1最小值(x>1)
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y=2+3x+4/x-1最小值(x>1)
y=2+3x+4/x-1最小值(x>1)

y=2+3x+4/x-1最小值(x>1)
y=3(x-1)+4/(x-1)+5
>=2√12+5=4√3+5
即最小值为4√3+5

x>1,则x-1>0
y=2+3x+3-3+4/(x-1)=2+3(x-1)+3+4/(x-1)>=5+2*根号[3(x-1)*4/(x-1)](均值不等式)
=5+4根号3
当3(x-1)=4/(x-1)等号成立
x=根号(4/3)+1,x=-根号(4/3)+1(舍去)
故x=根号(4/3)+1时, 有最小值是5+4根号3

由y=2+3x+4/x-1得y=3(x-1)+4/(x-1)+1
当3(x-1)=4/(x-1)时x-1=2倍根号3/3,则Ymin=2+4倍根号3/3

5+3的四分之一次幂