求y=x^3/√(x^2-4)的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/02 03:01:39
求y=x^3/√(x^2-4)的最小值
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求y=x^3/√(x^2-4)的最小值
求y=x^3/√(x^2-4)的最小值

求y=x^3/√(x^2-4)的最小值
设x＝2secθ,代入原式整理得
y＝4/(sinθcos²θ)
∴(4/y)²＝(1/2)·2sin²θ·cos²θ·cos²θ
≤(1/2)·[(2sin²θ+cos²θ+cos²θ)/3]³
＝4/27,
∴4/y≤2/(3√3)
∴y≥6√3,即所求最小值为：6√3.
取最小值时,
2sin²θ＝cos²θ→secθ＝√6/2,
即x＝2secθ＝√6.

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