已知a>0,b>0且2a+b=1,求S=2根号ab-4a²-b²的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 07:04:21
已知a>0,b>0且2a+b=1,求S=2根号ab-4a²-b²的最大值
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已知a>0,b>0且2a+b=1,求S=2根号ab-4a²-b²的最大值
已知a>0,b>0且2a+b=1,求S=2根号ab-4a²-b²的最大值

已知a>0,b>0且2a+b=1,求S=2根号ab-4a²-b²的最大值
因为2a+b=1,所以b=1-2a,
       因为b>0,所以1-2a>0,又a>0,所以0<a<1/2.

   对二次函数f(x)=-2a2+a(根号内的部分)与g(x)=-8a2+4a-1(根号外的部分),
    它们取最大值时对应的a值都是1/4,
    而f(x)max=f(1/4)=1/8,g(x)max=g(1/4)=-1/2,又1/4∈(0,1/2),
    所以当a=1/4时,S取最大值,