作业帮若cos2x/sin(x-π/4）=-根号2/2,sin2x=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 23:34:32
若cos2x/sin(x-π/4）=-根号2/2,sin2x=?
若cos2x/sin(x-π/4）=-根号2/2,sin2x=?
若cos2x/sin(x-π/4）=-根号2/2,sin2x=?
cos2x/sin(x-π/4）
=sin(π/2-2x)/sin(x-π/4）
=-sin(2x-π/2)/sin(x-π/4）
=-2sin(x-π/4）cos(x-π/4）/sin(x-π/4）
=-2cos(x-π/4）=-根号2/2
则cos(x-π/4）=√2/4
sin(2x)
=cos(π/2-2x)
=cos(2x-π/2)
=2cos²(x-π/4）-1
=2/8-1
=-3/4
cos2x/sin(x-π/4）=[(cosx)^2-(sinx）^2]/（sinx*cosπ/4-cosx*sinπ/4）
=[(cosx+sinx）(cosx-sinx）]/[根号2/2（sinx-cosx）]
=(cosx+sinx）/[根号2/2]
...
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cos2x/sin(x-π/4）=[(cosx)^2-(sinx）^2]/（sinx*cosπ/4-cosx*sinπ/4）
=[(cosx+sinx）(cosx-sinx）]/[根号2/2（sinx-cosx）]
=(cosx+sinx）/[根号2/2]
=-根号2/2
所以cosx+sinx=-1/2,将等式两边平方有cosx)^2+(sinx）^2+2cosx*sinx=1/4
即1+2cosx*sinx=1/4 2cosx*sinx=-3/4 即有sin2x=-3/4
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