已知sin(α+β)=1.求cos(α+2β)+sin(2α+β)的值高一数学

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 09:37:29
已知sin(α+β)=1.求cos(α+2β)+sin(2α+β)的值高一数学
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已知sin(α+β)=1.求cos(α+2β)+sin(2α+β)的值高一数学
已知sin(α+β)=1.求cos(α+2β)+sin(2α+β)的值
高一数学

已知sin(α+β)=1.求cos(α+2β)+sin(2α+β)的值高一数学
因为sin(a+b)=1,所以cos(a+b)=0
且a+b=2kπ+π/2
原式=cos[(a+b)+b]+sin[(a+b)+a]
=cos(a+b)cosb-sin(a+b)sinb+sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
=0-sinb+cosa+0
=cosa-sinb
=cos(2kπ+π/2-b)-sinb
=sinb-sinb
=0

α+β=90度,所以cos(α+2β)= -sin β ,sin(2α+β)=cos α, 结果就是cosα-sinβ。

sin(α+β)=1
cos(α+β)=0
.cos(α+2β)+sin(2α+β)=-sin(α+β)sinβ+cosαsin(α+β)=cosα-sinβ=0