已知函数fx=lnx-x分之1...判断fx的单调性,用定义法证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 23:07:59
已知函数fx=lnx-x分之1...判断fx的单调性,用定义法证明
xQN@~liG5OԐ@"(F}+;kkeg2,D> ?U a+]q/yOc(IPgp4ܨuR.O؞X> [!=g' fY.x^CػR%OlHAJWܹnK¤!LmDm`xm]l4{mgR㓾ΥJv#m`+ijO/ٸ;

已知函数fx=lnx-x分之1...判断fx的单调性,用定义法证明
已知函数fx=lnx-x分之1...判断fx的单调性,用定义法证明

已知函数fx=lnx-x分之1...判断fx的单调性,用定义法证明
f(x)=lnx-1/x的定义域为x>0
f(x)在定义域内是增函数.
设0f(x1)-f(x2)=lnx1-1/x1-(lnx2-1/x2)
=lnx1-lnx2+1/x2-1/x1
=ln(x1/x2)+(x1-x2)/(x1x2)
∵0∴x1/x2<1
ln(x1/x2)<0
x1-x2<0
x1x2>0
∴(x1-x2)/(x1x2)<0
ln(x1/x2)+(x1-x2)/(x1x2)<0
即:f(x1)-f(x2)<0
f(x1)函数f(x)为增函数.