如图,已知:点O是等边△ABC内一点,AOB=110°,BOC=n,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°,得△ADC,连接OD,探究:当n=多少时,△AOD是等腰三角形?说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 10:03:34
![如图,已知:点O是等边△ABC内一点,AOB=110°,BOC=n,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°,得△ADC,连接OD,探究:当n=多少时,△AOD是等腰三角形?说明理由.](/uploads/image/z/4338769-49-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E7%82%B9O%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAOB%3D110%C2%B0%2CBOC%3Dn%2C%E5%B0%86%E2%96%B3BOC%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC60%C2%B0%2C%E5%BE%97%E2%96%B3ADC%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OD%2C%E6%8E%A2%E7%A9%B6%EF%BC%9A%E5%BD%93n%3D%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%97%B6%2C%E2%96%B3AOD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图,已知:点O是等边△ABC内一点,AOB=110°,BOC=n,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°,得△ADC,连接OD,探究:当n=多少时,△AOD是等腰三角形?说明理由.
如图,已知:点O是等边△ABC内一点,AOB=110°,BOC=n,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°,得△ADC,连接OD,探究:当n=多少时,△AOD是等腰三角形?说明理由.
如图,已知:点O是等边△ABC内一点,AOB=110°,BOC=n,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°,得△ADC,连接OD,探究:当n=多少时,△AOD是等腰三角形?说明理由.
因为:△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC
所以△BOC全等于△ADC
所以BCO=ACD ,BO=AD,OC=DC
所以得:OCD=OCA+ACD=OCA+BCO=BCA=60°
又因为OC=DC
所以△OCD为等边三角形
(1)当△AOD是等腰三角形,先设两腰为AO=AD
则AO=AD=BO;所以△AOB为等腰三角形,所以CO是AB的中垂线.
所以OC平分角ACB,所以角BCO=30°
因为:△AOB为等腰三角形,AO=BO
所以角ABO=(180-110)/2=35°,所以OBC=60°-35°=25°
所以n=180°-30°-25°=125°
(2)当△AOD是等腰三角形,先设两腰为AO=DO
所以AO=DO=OC,所以AOC是等腰三角形.角OAC=OCA
所以:BO是AC的中垂线
所以BO平分ABC,所以ABO=CBO=30°
BAO=180°-110°-30°=40°
OAC=60°-40°=20°
所以n=BOC=360°-110°-(180°-20°*2)=110°
(3)当两腰为DA,DO时
AD=DO=OC
AD=BO
所以BO=OC
所以BOC为等腰三角形,AO为BC边的中垂线,角BAO=30°.
ABO=180°-110°-30°=40°
OBC=OCB=60°-40°=20°
n=BOC=180°-20°-20°=140°
所以n的值可能为:110°,125°或140°