已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若a的值域为R,求实数a的取值范围.依题意,只要t=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1能取到上的任何值,则f(x)的值域为R,故有﹛a^2>0△≥0 所以1<a≤5/3 又当a=1时,t=2x+1符合题意而a=-1时不
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 13:46:15
![已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若a的值域为R,求实数a的取值范围.依题意,只要t=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1能取到上的任何值,则f(x)的值域为R,故有﹛a^2>0△≥0 所以1<a≤5/3 又当a=1时,t=2x+1符合题意而a=-1时不](/uploads/image/z/4479172-52-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlg%5B%28a2-1%29x2%2B%28a%2B1%29x%2B1%5D%2C%E8%8B%A5a%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E4%BE%9D%E9%A2%98%E6%84%8F%2C%E5%8F%AA%E8%A6%81t%3D%28a%5E2-1%29x%5E2%2B%28a%2B1%29x%2B1%E8%83%BD%E5%8F%96%E5%88%B0%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E4%BD%95%E5%80%BC%2C%E5%88%99f%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E6%95%85%E6%9C%89%EF%B9%9Ba%5E2%3E0%E2%96%B3%E2%89%A50+%E6%89%80%E4%BB%A51%EF%BC%9Ca%E2%89%A45%2F3+%E5%8F%88%E5%BD%93a%3D1%E6%97%B6%2Ct%3D2x%2B1%E7%AC%A6%E5%90%88%E9%A2%98%E6%84%8F%E8%80%8Ca%3D-1%E6%97%B6%E4%B8%8D)
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若a的值域为R,求实数a的取值范围.依题意,只要t=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1能取到上的任何值,则f(x)的值域为R,故有﹛a^2>0△≥0 所以1<a≤5/3 又当a=1时,t=2x+1符合题意而a=-1时不
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若a的值域为R,求实数a的取值范围.
依题意,只要t=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1能取到上的任何值,则f(x)的值域为R,故有﹛a^2>0
△≥0 所以1<a≤5/3 又当a=1时,t=2x+1符合题意而a=-1时不合题意 所以1≤a≤5/3为所求 好吧,虽然俺知道答案,可是我就是不懂:因为t属于(0,∞),那么△又怎么能≧0?
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若a的值域为R,求实数a的取值范围.依题意,只要t=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1能取到上的任何值,则f(x)的值域为R,故有﹛a^2>0△≥0 所以1<a≤5/3 又当a=1时,t=2x+1符合题意而a=-1时不
嗯 首先,题目要求f(x)其值为R,也就是说,不管x怎么取值,总之要保证f能取到所有的数值,从lg的性质来看,要取到所有的数值的话,则要求t能取到所有大于0的数.换句话说,假如你t假设t>2,这样的话,就不符合了(因为0>t》2这段的lgt的值域就取不到了.)因此就必须要求定义域存在t》b,而b《0才可以满足要求.比如说b=-1,这样的话t》-1(虽然说0》t》-1这段取值lgt没有意义,但是这个是本身函数lg自身会去舍去,只要保证t>0这段全取到,才能保证lgt值域为R.)因此这样的话就是说要求:
t=(a2-1)x2+(a+1)x+1其值域必然要村子t>0这段,而且其他t的值域多进来一点都没关系,但是t>0这段一点都不可以少的.
这样子的话必然要求a^2-1>0,(因为假如a^2-1tmax这段,最终会导致f(x)《lgtmax,而不是整个值域R了)
然后为了使得t>0这段都取到的话,必然 △≥0 (因为 假如△0,这样的话t》tmin,这样的t不是t>0,其中tmin>t>0这段就取不到了.)
当a=1时,于是t=2x+1,这条直线中必然有t>0这段.符合条件.
当a=-1时,t=1,也就是说此时f(x)=lg1只存在一个值而不是R,因此不满足.
这样做可以避免函数漏解的情况 即把边界考虑进去一一在检验是否满足条件
你们以后后的题目中也会遇到相同的状况
题目中应为f(x)的值域为R,那么,由lg函数图象可知,t应该既能≧0也可小于0,则,△≥0 才能保证t与x轴有交点;若仅是t大于0,那么不能保证f(x)取到所有值,即违反条件其值域为R