一道高二数学题(14)已知正数,a,b,c互不相等,且abc=1,求证√a+√b+√c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 09:35:19
一道高二数学题(14)已知正数,a,b,c互不相等,且abc=1,求证√a+√b+√c
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一道高二数学题(14)已知正数,a,b,c互不相等,且abc=1,求证√a+√b+√c
一道高二数学题(14)
已知正数,a,b,c互不相等,且abc=1,求证√a+√b+√c

一道高二数学题(14)已知正数,a,b,c互不相等,且abc=1,求证√a+√b+√c
1÷a+1÷b+1÷c,通分
=(ac+ab+bc)÷(abc),因为abc=1
=ac+ab+bc
因为a,b,c为不等正数
所以,√a

abc=1
√a=x
√b=y
√c=z
xyz=1
a,b,c互不相等
x,y,z互不相等
xy,yz,zx 互不相等
√a+√b+√c<(1÷a)+(1÷b)+(1÷c)
等价
x+y+z<1/xx+1/yy+1/zz
等价
xyz(x+y+z)等价

全部展开

abc=1
√a=x
√b=y
√c=z
xyz=1
a,b,c互不相等
x,y,z互不相等
xy,yz,zx 互不相等
√a+√b+√c<(1÷a)+(1÷b)+(1÷c)
等价
x+y+z<1/xx+1/yy+1/zz
等价
xyz(x+y+z)等价
2xyz(x+y+z)<2yyzz+2zzxx+2xxyy
等价
(yz-zx)^2+(xz-xy)^2+(xy-yz)^2>0
显然!

收起

一道高二数学题(14)已知正数,a,b,c互不相等,且abc=1,求证√a+√b+√c 一道高二数学题(13)已知a,b,c都是小于1的正数,求证(1-a)b,(1-b)a,(1-c)a中至少有一个不大于1/4 一道高二数学题(属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”).已知 a 、b 都是正数,且 a ≠ b ,求证 :2ab/a + b < √ab. 求解一道高二数学题:已知函数f=根号下 求证:,|f(a)-f(b)| 高二数学题已知a>0,b>0,0 高二数学题已知a>0b>0,0 证明一道高二不等式已知a,b,c是正数,求证a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)≥a^(b+c)*b^(a+c)*c^(b+c). 求教一道高二的数学题(解三角形的)在△ABC中,已知a=3,b=根号3,A=30°,解三角形. 高二一道比较简单的数学题证明题a、b是正数且a≠b证明:a^5+b^5>a^2×b^3+a^3×b^2(a的5次方加上b的5次方 大于 a的2次方乘b的3次方加上a的3次方乘b的2次方) 求助!一道高二数学题 一道数学题:已知a>0,b 一道高二不等式证明a b c 为正数 求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9 一道高中的排序不等式的数学题,已知a,b,c为正数,用排序不等式证明:2(aˇ3+bˇ3+cˇ3)≥aˇ2(b+c)+bˇ2(a+c)+cˇ2(a+b)(注:aˇ2(b+c)表示a的平方乘以b+c,后面一样) 求一道数学题的解 已知a,b,c是不全等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)>16abc 一道奇妙的数学题已知a,b,c为不等的正数,且abc=1,求证:根号a+根号b+根号c 高二一道简单求最值的数学题求解已知:a>0,b>0,ab+(a+b)=1;求(1)a+b的最小值;(2)ab的最大值 SOS!高二不等式证明一道把我搅晕的数学题:证明:1/a+1/b+1/c 高二数学均值不等式问答a,b,X,Y是正数已知x*x+y*y=1 a*a+b*b=1 求证ax+by