e^(-1/x^2)/x x趋向于0 求极限

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 08:02:40
e^(-1/x^2)/x x趋向于0 求极限
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e^(-1/x^2)/x x趋向于0 求极限
e^(-1/x^2)/x x趋向于0 求极限

e^(-1/x^2)/x x趋向于0 求极限
设y = 1/x²,x = ±y^(-1/2)
e^(-1/x^2)/x
= ±e^(-y) / y^(-1/2)
= ±y^(1/2) / e^y
x → 0 等价于 y → ∞
lim[(e^(-1/x^2))/x,x → 0]
= lim[ ±y^(1/2) / e^y,y → ∞ ]
y^(1/2) / e^y 为 ∞/∞ 型,可用洛必达法则
y^(1/2)求导为(1/2)y^(-1/2),e^y求导为e^y
lim[(e^(-1/x^2))/x,x → 0]
= lim[ ±y^(1/2) / e^y,y → ∞ ]
= lim[ ±(1/2)y^(-1/2) / e^y,y → ∞ ]
= lim[ ±1 / 2y^(1/2)e^y,y → ∞ ]
= 0

令t = 1/x，原式变为
t e^(-t^2) = t/e^(t^2) , t趋向于无穷
罗比大法则，分子分母求导
lim t/e^(t^2) = 1/(2t*e^(t^2) = 0, t趋向于无穷

求lim x趋向于0(e^x-x-1) 求(e^x-x)^(1/x^2)的极限 x趋向于0 求y=(e^x-x-1)/(x^2) 极限?　(X趋向于0)如题 求lim x趋向于0(e^x-x-1)/x(e^x-1) 求极限lim （e^x）- (e^-x) -2x / (tanx-x) x趋向于0 求极限x趋向于0,∫(0,x)(1-e^-t^2)dt/x^3 求极限(1 x^2e^x)^(1-cosx)^-1X趋向于0 lim x-sinx/x(e^2-1)求极限x趋向于0 e^(-1/x^2)/x x趋向于0 求极限 limx趋向于0(e^x-e^-x-2x)/(x-sinx).用洛必达法则求极限 x趋向于0,求(e^x-e^2x)/x的极限值 x趋向于0,求ln(1+2x)/x 求极限：lim(e^x-1-x^2)/(2x+x^2) 当x趋向于0 用泰勒公式求极限x趋向于0x-sinx/（e^x-1-x-x^2/2） 利用洛必达法则 lim趋向于0 求[(e^x)+(e^-x)-2]/4x^2 lim ln(1+2x)/e^x x趋向于0 e^x 当x趋向于0时,(e^2x-e^-x)/ln(1+x)的极限 求下列函数极限：Limx•[1/e-(x/x+1)^x] x趋向于0