已知a=25,b=-3,试确定a的2011次幂+b的2012次幂的末位数字是多少?为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 21:28:06
已知a=25,b=-3,试确定a的2011次幂+b的2012次幂的末位数字是多少?为什么?
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已知a=25,b=-3,试确定a的2011次幂+b的2012次幂的末位数字是多少?为什么?
已知a=25,b=-3,试确定a的2011次幂+b的2012次幂的末位数字是多少?为什么?

已知a=25,b=-3,试确定a的2011次幂+b的2012次幂的末位数字是多少?为什么?
a的2011次幂+b的2012次幂
=25的2011次幂+（-3）的2012次幂
=25的2011次幂+3的2012次幂
25的2011次幂的末位数字是5
3的2012次幂的末位数字是1
5+1=6
所以a的2011次幂+b的2012次幂的末位数字是6

答案：6
25的2011次方的末尾数字为5：
-3的2012次方等于9的1006次方等于81的503次方，所以末尾数字为1；
两者相加为6.

∵a=25
　　∴a^2011=25^2011=5^2012
　　∴末位肯定为5
　　∵b=-3
　　又∵b^2012为偶次方
　　∴b^2012肯定为正数
　　∴b^2012=（-3）^2012=3^2012
　　∵3^1=3
　　 3^2=9
　　 3^3=27
　　 3^4=81
　　 3...

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∵a=25
　　∴a^2011=25^2011=5^2012
　　∴末位肯定为5
　　∵b=-3
　　又∵b^2012为偶次方
　　∴b^2012肯定为正数
　　∴b^2012=（-3）^2012=3^2012
　　∵3^1=3
　　 3^2=9
　　 3^3=27
　　 3^4=81
　　 3^5=243
　　 ……
　　∴（-3）^n的末位为3、9、7、1、3、9、……循环
　　∵2012÷4=503
　　∴（-3）^2012的末位为1
　　∴a的2011次幂+b的2012次幂的末位数字：5+1=6

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a的任意次幂的尾数都是5，b的一次幂的尾数是3，二次幂的尾数是9，三次幂的尾数是7，四次幂的尾数是1，五次幂的尾数是3六次幂的尾数是9........所以尾数依次是3,9,7,1, 3,9,7,1, 3,9,7,1....四个一循环，2012除以4等于503，没有余数，所以b的2012次幂的尾数是1，综上，答案为62012除以4=503，那怎嘛就知道b的2012次幂的尾数是1呀换位思考一下 ，...

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a的任意次幂的尾数都是5，b的一次幂的尾数是3，二次幂的尾数是9，三次幂的尾数是7，四次幂的尾数是1，五次幂的尾数是3六次幂的尾数是9........所以尾数依次是3,9,7,1, 3,9,7,1, 3,9,7,1....四个一循环，2012除以4等于503，没有余数，所以b的2012次幂的尾数是1，综上，答案为6

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