等比数列求和公式推导首项a1,公比q a(n+1)=an*q=a1*q^(n Sn=a1+a2+..+an q*Sn=a2+a3+...+a(n+1) qSn-Sn=a(n+1)-a1 Sn=a1(q^n-1)/(q-1)看上去貌似是没有问题的但是我很多很多人给出来的公式都是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)这两种结
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:34:51
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等比数列求和公式推导首项a1,公比q a(n+1)=an*q=a1*q^(n Sn=a1+a2+..+an q*Sn=a2+a3+...+a(n+1) qSn-Sn=a(n+1)-a1 Sn=a1(q^n-1)/(q-1)看上去貌似是没有问题的但是我很多很多人给出来的公式都是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)这两种结
等比数列求和公式推导
首项a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n
Sn=a1+a2+..+an
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)
看上去貌似是没有问题的
但是我很多很多人给出来的公式都是
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
这两种结果一样吗?分子分母同时乘以负1貌似能转化过来,但是这样可行吗?多年不学数学了 有点糊涂了,最近在学普通年金求现值时要用到这个公式,但是老师没有讲这个公式的推导,求高人指点.
假设一等比数列为A/(1+r),A/(1+r)^2,.AA/(1+r)^n,求和要怎么求?
等比数列求和公式推导首项a1,公比q a(n+1)=an*q=a1*q^(n Sn=a1+a2+..+an q*Sn=a2+a3+...+a(n+1) qSn-Sn=a(n+1)-a1 Sn=a1(q^n-1)/(q-1)看上去貌似是没有问题的但是我很多很多人给出来的公式都是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)这两种结
首先,分子分母同时乘以-1是没问题的.
你所给出的等比数列:可设An=A/(1+r)^n 公比q=1/(1+r);首项A1=A/(1+r)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-(1/1+r)^n]/[1-(1/1+r)]=A/r *[(1+r)^n-1]/(1+r)^n