作业帮古希腊数学家丢番图曾和朋友研究过这样一道题目：四户各有一头羊,其中每三户羊的头数相加,和分别是22·24·27·20,求这四户各有几头羊?设四户羊的头数分别为x`y`z`w,分别列出这四个方程的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 10:37:46
古希腊数学家丢番图曾和朋友研究过这样一道题目：四户各有一头羊,其中每三户羊的头数相加,和分别是22·24·27·20,求这四户各有几头羊?设四户羊的头数分别为x`y`z`w,分别列出这四个方程的
古希腊数学家丢番图曾和朋友研究过这样一道题目：四户各有一头羊,其中每三户羊的头数相加,和分别是
22·24·27·20,求这四户各有几头羊?设四户羊的头数分别为x`y`z`w,分别列出这四个方程的解但丢番图只想用一个未知数,试一试,噢,成功了!丢番图是怎样设未知数的?列出的方程又如何?是根据你所列的方程求出这个题目的解.
古希腊数学家丢番图曾和朋友研究过这样一道题目：四户各有一头羊,其中每三户羊的头数相加,和分别是22·24·27·20,求这四户各有几头羊?设四户羊的头数分别为x`y`z`w,分别列出这四个方程的
他设总数为x
那么四户的羊分类别为x-27,x-22,x-20,x-24
方程为
x-（x-27）=（x-22）+（x-20）+（x-24）
x=31
于是这四户的羊数分别为9,7,4,11
设第一个农户有羊x，则有（22-x）+（24-x）+（27-x）=20×2，可以解得x=11，同理，
可以设第二、三、四农户的羊分别为y、z、w，
可得到（22-y）+（24-y）+（20-y）=27×2
（22-z）+（20-z）+（27-z）=24×2
（20-w）+（24-w）+（27-w）=22×2
分别可以求出来 各农户家的羊为4、7、9...
全部展开
设第一个农户有羊x，则有（22-x）+（24-x）+（27-x）=20×2，可以解得x=11，同理，
可以设第二、三、四农户的羊分别为y、z、w，
可得到（22-y）+（24-y）+（20-y）=27×2
（22-z）+（20-z）+（27-z）=24×2
（20-w）+（24-w）+（27-w）=22×2
分别可以求出来 各农户家的羊为4、7、9
收起
设四户人一共x头羊。则
(22 24 27 20)=3x
∴x=31
∴这四户的羊分别为:9，7，4，11
解析:每三户数量为22，24，27，20 相加每户算了三次，除以三可得总共。在减去每三户，可得一户，如此变行。