设A为m乘n实矩阵,且r（A）=m

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 16:29:45
设A为m乘n实矩阵,且r（A）=m
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设A为m乘n实矩阵,且r（A）=m
设A为m乘n实矩阵,且r（A）=m

设A为m乘n实矩阵,且r（A）=m
题目应该是A乘A的转置为m阶正定矩阵.
(AAT)T=AAT为对称阵
任取m维向量x,考察xT(AAT)x=((ATx)T)ATx
设xi为向量Ax的第i个元素,则((ATx)T)ATx=x1*x1+…+xn*xn>=0
r(A)=m,ATx=0可推出x=0（原因是解空间维度为m-m=0）
因此,仅当x=0时xT(AAT)x=0
A乘A的转置为m阶正定矩阵,命题得证

(AAT)T=AAT为对称阵
R(A)=M,存在P,PA=(E,0)
xT(PA)(PAT)Tx=(xPT)TAAT(PTx)
显然有PA正定，故x不为零，又得x不为零！故PTx不为零，所以正定！

设A为m乘n实矩阵,且r（A）=m 设A为M乘N的矩阵,且A的秩R(A)=M 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵 设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) 设A为m*n矩阵,且r(A)=r 设A为m*n矩阵,且R(A)=r 设A为m*n矩阵,且r(A)=r 设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A) 设A为m乘以n阶矩阵,且R（A)=n,判断AT(转置）A是否为正定矩阵,说明理由 设A为m*n阶矩阵,B为n*m阶矩阵,且AB=E则R(A)=?,R(B)=? 设A,B分别为m*n,n*s矩阵,且AB=0,证明r（A）+r（B）≤n 设A为M*N矩阵,且M 设A为m×n矩阵,且m 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设ABC分别为m*n,n*s,s*m矩阵,且r(CA)=r(A),证明r(CAB)=r(AB) 设A是m*n矩阵,且R(A)=r,则当r=m,r=n,m=n,r 设A为M*N矩阵,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,为什么则r(A)=n为什么不是r(A)=m呢？ 设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题