二重积分 ∫∫ D√ (1-x^2-y^2)dxdy,其中D={(x,y)| x^2+y^2 =0}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 11:48:17
二重积分 ∫∫ D√ (1-x^2-y^2)dxdy,其中D={(x,y)| x^2+y^2 =0}
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二重积分 ∫∫ D√ (1-x^2-y^2)dxdy,其中D={(x,y)| x^2+y^2 =0}
二重积分 ∫∫ D√ (1-x^2-y^2)dxdy,其中D={(x,y)| x^2+y^2 =0}

二重积分 ∫∫ D√ (1-x^2-y^2)dxdy,其中D={(x,y)| x^2+y^2 =0}
原式=∫dθ∫√(1-r²)rdr (作极坐标变换)
=∫(1/3)(1-sin³θ)dθ (积分中间过程自己算)
=(1/3)(π/2-2/3) (积分中间过程自己算)
=(3π-4)/18.

用极坐标来求呀!