设A,B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA OB(O为原点),求|AB|的最大值与最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 08:35:25
![设A,B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA OB(O为原点),求|AB|的最大值与最小值.](/uploads/image/z/4946619-3-9.jpg?t=%E8%AE%BEA%2CB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x2%2B3y2%3D1%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%B8%94OA+OB%EF%BC%88O%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%7CAB%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
设A,B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA OB(O为原点),求|AB|的最大值与最小值.
设A,B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA OB(O为原点),求|AB|的最大值与最小值.
设A,B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA OB(O为原点),求|AB|的最大值与最小值.
圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA 垂直于OB(O为原点),求|AB|的最大值与最小值.
椭圆方程为x^2/1+y^2/(1/3)=1,可设椭圆上动点的参数表达式A(cosa,√3/3*sina),B(cos(a+π/2),√3/3*sin(a+π/2)),也即A(cosa,√3/3*sina),B(-sina,√3/3*cosa).于是
|AB|=√[(cosa+sina)^2+(√3/3*sina-√3/3*cosa)^2]=√[1+2sinacosa+1/3-2*√3/3*sina*√3/3*cosa]
=√[4/3+2/3*sin2a]
故最大值为√[4/3+2/3]=√2,最小值为√[4/3-2/3]=√6/3
有笔误了吧。题目肯定是:
设A,B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA 垂直于OB(O为原点),求|AB|的最大值与最小值。
椭圆方程为x^2/1+y^2/(1/3)=1,可设椭圆上动点的参数表达式A(cosa,√3/3*sina),B(cos(a+π/2),√3/3*sin(a+π/2)),也即A(cosa,√3/3*sina),B(-sina,√3/3*cosa)。于是<...
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有笔误了吧。题目肯定是:
设A,B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA 垂直于OB(O为原点),求|AB|的最大值与最小值。
椭圆方程为x^2/1+y^2/(1/3)=1,可设椭圆上动点的参数表达式A(cosa,√3/3*sina),B(cos(a+π/2),√3/3*sin(a+π/2)),也即A(cosa,√3/3*sina),B(-sina,√3/3*cosa)。于是
|AB|=√[(cosa+sina)^2+(√3/3*sina-√3/3*cosa)^2]=√[1+2sinacosa+1/3-2*√3/3*sina*√3/3*cosa]
=√[4/3+2/3*sin2a]
故最大值为√[4/3+2/3]=√2,最小值为√[4/3-2/3]=√6/3
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