三角函数与向量设向量a=(4cosα,sinα)b=(cosβ,-4sinβ)1、若a与b-2c垂直 求tan(α+β)的值2、求|b+c|的最大值3、若tanαtanβ=16 求证a//b俄 不好意思 a=(4cosα,sinα) c=(cosβ,-4sinβ) b=(sinβ,4cosβ)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 16:21:07
![三角函数与向量设向量a=(4cosα,sinα)b=(cosβ,-4sinβ)1、若a与b-2c垂直 求tan(α+β)的值2、求|b+c|的最大值3、若tanαtanβ=16 求证a//b俄 不好意思 a=(4cosα,sinα) c=(cosβ,-4sinβ) b=(sinβ,4cosβ)](/uploads/image/z/4951654-70-4.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8F%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%EF%BC%884cos%CE%B1%2Csin%CE%B1%EF%BC%89b%3D%EF%BC%88cos%CE%B2%2C-4sin%CE%B2%EF%BC%891%E3%80%81%E8%8B%A5a%E4%B8%8Eb-2c%E5%9E%82%E7%9B%B4+%E6%B1%82tan%EF%BC%88%CE%B1%2B%CE%B2%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC2%E3%80%81%E6%B1%82%7Cb%2Bc%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC3%E3%80%81%E8%8B%A5tan%CE%B1tan%CE%B2%3D16+%E6%B1%82%E8%AF%81a%2F%2Fb%E4%BF%84+%E4%B8%8D%E5%A5%BD%E6%84%8F%E6%80%9D+a%3D%284cos%CE%B1%EF%BC%8Csin%CE%B1%29+c%3D%28cos%CE%B2%EF%BC%8C-4sin%CE%B2%29+b%3D%28sin%CE%B2%2C4cos%CE%B2%29)
三角函数与向量设向量a=(4cosα,sinα)b=(cosβ,-4sinβ)1、若a与b-2c垂直 求tan(α+β)的值2、求|b+c|的最大值3、若tanαtanβ=16 求证a//b俄 不好意思 a=(4cosα,sinα) c=(cosβ,-4sinβ) b=(sinβ,4cosβ)
三角函数与向量
设向量a=(4cosα,sinα)b=(cosβ,-4sinβ)
1、若a与b-2c垂直 求tan(α+β)的值
2、求|b+c|的最大值
3、若tanαtanβ=16 求证a//b
俄 不好意思 a=(4cosα,sinα) c=(cosβ,-4sinβ) b=(sinβ,4cosβ)
三角函数与向量设向量a=(4cosα,sinα)b=(cosβ,-4sinβ)1、若a与b-2c垂直 求tan(α+β)的值2、求|b+c|的最大值3、若tanαtanβ=16 求证a//b俄 不好意思 a=(4cosα,sinα) c=(cosβ,-4sinβ) b=(sinβ,4cosβ)
b-2c=(sinβ,4cosβ)-2(cosβ,-4sinβ)
=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ).
a与b-2c垂直 ,则有
4cosa*(sinβ-2cosβ)+sina*(4cosβ+8sinβ)=0
sina*cosβ+cosa*sinβ-2(cosa*cosβ-sina*sinβ)=0
sin(a+β)=2cos(a+β)
tan(a+β)=2.
2.b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
|b+c|=√[(sinβ+cosβ)^2+(4cosβ-4sinβ)^2]
=√[17-30sinβ*cosβ]
=√[17-15*sin(2β)].
只有当sin(2β)=-1时,|b+c|有最大值,
|b+c|最大=4√2.
3.tanαtanβ=16 ,
(sina*sinβ)/(cosa*cosβ)=16,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ,
若,a//b,则有
sina/4cosa=4cosβ/sinβ,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ.
而,(sina*sinβ)/(cosa*cosβ)=16,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ,成立.
则,a//b,成立.命题得证.