如图,BE,CF分别是钝角△ABC(角A>90°)的高,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB,连接AP、AQ.(1)AP与AQ相等吗?说明理由.(2)判断AP与AQ的位置关系,并对你的判断进行证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 10:45:57
![如图,BE,CF分别是钝角△ABC(角A>90°)的高,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB,连接AP、AQ.(1)AP与AQ相等吗?说明理由.(2)判断AP与AQ的位置关系,并对你的判断进行证明.](/uploads/image/z/4975535-47-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CBE%2CCF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E9%92%9D%E8%A7%92%E2%96%B3ABC%28%E8%A7%92A%3E90%C2%B0%29%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E5%9C%A8BE%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%8F%96BP%3DAC%2C%E5%9C%A8CF%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%8F%96CQ%3DAB%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AP%E3%80%81AQ.%EF%BC%881%EF%BC%89AP%E4%B8%8EAQ%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%90%97%3F%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%ADAP%E4%B8%8EAQ%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E5%AF%B9%E4%BD%A0%E7%9A%84%E5%88%A4%E6%96%AD%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E8%AF%81%E6%98%8E.)
如图,BE,CF分别是钝角△ABC(角A>90°)的高,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB,连接AP、AQ.(1)AP与AQ相等吗?说明理由.(2)判断AP与AQ的位置关系,并对你的判断进行证明.
如图,BE,CF分别是钝角△ABC(角A>90°)的高,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB,连接AP、AQ.
(1)AP与AQ相等吗?说明理由.
(2)判断AP与AQ的位置关系,并对你的判断进行证明.
如图,BE,CF分别是钝角△ABC(角A>90°)的高,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB,连接AP、AQ.(1)AP与AQ相等吗?说明理由.(2)判断AP与AQ的位置关系,并对你的判断进行证明.
1、证明:
∵BE⊥CE,CF⊥BF
∴∠ABE+∠BAE=90,∠ACF+∠CAF=90
∴∠ABE+∠BAE=∠ACF+∠CAF
∵∠BAE=∠CAF
∴∠ABE=∠ACF
∵BP=AC,CQ=AB
∴△ABP≌△QCA (SAS)
∴AP=AQ
2、AP⊥AQ
证明:
∵CF⊥BF
∴∠AQC+∠QAF=90
∵△ABP≌△QCA
∴∠BAP=∠AQC
∴∠PAQ=180-(∠BAP+∠QAF)=180-(∠AQC+∠QAF)=180-90=90
∴AP⊥AQ
1、∵BE⊥CA,CF⊥AB
∴∠BEA=∠CFA=90°
∵∠EAB=∠FAC(对顶角)
∴∠EBA=∠FCA
即∠PBA=∠QCA
∵BP=AC,CQ=AB
∴△ABP≌△QCA(SAS)
∴AP=AQ
2、∵△ABP≌△QCA
∴∠AQF=∠PAB
∵∠AQF+∠QAF=90°(CF⊥AB)
∴∠QAF+...
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1、∵BE⊥CA,CF⊥AB
∴∠BEA=∠CFA=90°
∵∠EAB=∠FAC(对顶角)
∴∠EBA=∠FCA
即∠PBA=∠QCA
∵BP=AC,CQ=AB
∴△ABP≌△QCA(SAS)
∴AP=AQ
2、∵△ABP≌△QCA
∴∠AQF=∠PAB
∵∠AQF+∠QAF=90°(CF⊥AB)
∴∠QAF+∠PAB=90°
∴∠PAQ=180°-∠PAB-∠QAF=180°-90°=90°
∴AP⊥AQ
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