作业帮已知：如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径做圆O交射线AP于E,F两点,求圆心O到AP的距离以及EF的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 01:41:13
已知：如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径做圆O交射线AP于E,F两点,求圆心O到AP的距离以及EF的长.
已知：如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径做圆O交射线AP于E,F两点,求圆心O到AP的距离以及EF的长.
已知：如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径做圆O交射线AP于E,F两点,求圆心O到AP的距离以及EF的长.
过点O作OG⊥AP于点G,连接OF,（4分）
∵DB=10,
∴OD=5,
∴AO=AD+OD=3+5=8,
∵∠PAC=30°,
∴OG= AO= ×8=4cm（5分）
∵OG⊥EF,
∴EG=GF,
∵GF= =3cm,
∴EF=6（cm）．（7分）
过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，（4分）
∵DB=10，
∴OD=5，
∴AO=AD+OD=3+5=8，
∵∠PAC=30°，
∴OG= AO= ×8=4cm（5分）
∵OG⊥EF，
∴EG=GF，
∵GF= =3cm，
∴EF=6（cm）．（7分）
有不会的可以问我！祝好好学习，加油！
过圆心O做AC的垂线，交AC于点G，则三角形AOG是直角三角形，
因为：角PAC=30度
所以：OG=AO/2=(3+5)/2=4cm
连接OE和OF，则三角形EOG和三角形FOG是全等的直角三角形
EG^2=FG^2=OE^2+OG^2=5^2+4^2=41
EF=2EG=2倍根号下41
过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，
∵DB=10，
∴OD=5，
∴AO=AD+OD=3+5=8，
∵∠PAC=30°，
∴OG= 二分之一AO= 二分之一×8=4cm
∵OG⊥EF，
∴EG=GF，
∵GF=根号下CF^2-CG^2=根号下5^2-4^2 =3cm，
∴EF=6（cm）．
已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
分析：过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，解直角三角形OAG可得OG，AG的值，然后再利用垂径定理求EF的值．
过点O作OG⊥AP于点G
连接OF∵DB=10c...
全部展开
已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
分析：过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，解直角三角形OAG可得OG，AG的值，然后再利用垂径定理求EF的值．
过点O作OG⊥AP于点G
连接OF∵DB=10cm，
∴OD=5cm
∴AO=AD+OD=3+5=8cm
∵∠PAC=30°
∴OG= 12AO= 12×8=4cm
∵OG⊥EF，∴EG=GF
∵GF= OF2-OG2=52-42=3cm
∴EF=6cm．
点评：点到线间的距离、直角三角形中30°角的性质、勾股定理、垂径定理等几个知识点往往在有关圆的知识中综合运用，它对学生的思考能力、推理能力、知识的综合运用能力有较高的要求．
收起