作业帮若非零函数f(x)对任意a,b,f（a+b）=f(a)*f(b),且当x0 ；f(x)是减函数；当f（4）=1/16是,不等式f(x-3)*f(5-x^2)小于等于0.25
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:38:20
若非零函数f(x)对任意a,b,f（a+b）=f(a)*f(b),且当x0 ；f(x)是减函数；当f（4）=1/16是,不等式f(x-3)*f(5-x^2)小于等于0.25
若非零函数f(x)对任意a,b,f（a+b）=f(a)*f(b),且当x0 ；f(x)是减函数；当f（4）=1/16是,不等式f(x-3)*f(5-x^2)小于等于0.25
若非零函数f(x)对任意a,b,f（a+b）=f(a)*f(b),且当x0 ；f(x)是减函数；当f（4）=1/16是,不等式f(x-3)*f(5-x^2)小于等于0.25
方法1:(1)由f(a+b)=f(a).f(b),得f(2a)=[f(a)]^2,令x=2a,则f(x)>=0.又f(x)是非零函数,所以f(x)>0 (2)f(x+a)=f(x)f(a),f(x)=f(x+a)/f(a) 当xf(a),所以,f(x)为减函数.(3)f(x-3).f(5-x^2)=f(x-3+5-x^2)=f(-x^2+x+2) 原不等式化为：f(-x^2+x+2)≤1/4,两边平方,[f(-x^2+x+2)]^2≤1/16 f[2(-x^2+x+2)]≤1/16 因f(x)为减函数,f(4)=1/16,则有2(-x^2+x+2)>=4,-x^2+x>=0 解得：0≤x≤1 方法2:因为f(a+b)=f(a)f(b),令式中a=b=0得：f(0)=f(0)*f(0),因f(0)不等于0,所以等式两同时消去f(0),得：f(0)=1.2.令f(a+b)=f(a)f(b)中a=b=x/2,于是f(x)=f(0.5x)*f(0.5x)＝（f(0.5x)）^2>=0.因为是非零函数,所以对于任意x都有f(x)不等于0,所以f（x)>0.3.设x10,所以f(x1)/f(x2)=f(x1+x2-x2)/f(x2)=(f(x1-x2)*f(x2))/f(x2),分子分母同时约去f(x2）,得：f(x1)/f(x2)=f(x1-x2),因为x11,所以f(x)是R上的减函数.