如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB于点G.(1)求证:AF=GB;(2)在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 03:22:51
![如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB于点G.(1)求证:AF=GB;(2)在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形.](/uploads/image/z/5059032-24-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0BCD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E2%88%A0ADC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFDG%E4%BA%A4%E8%BE%B9AB%E4%BA%8E%E7%82%B9G.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAF%3DGB%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E5%9F%BA%E7%A1%80%E4%B8%8A%E5%86%8D%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E2%96%B3EFG%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB于点G.(1)求证:AF=GB;(2)在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形.
如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB于点G.(1)求证:AF=GB;(2)在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形.
如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB于点G.(1)求证:AF=GB;(2)在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形.
我简单的说一下思路吧,具体的你自己写喽
1、∠CFB=∠DCF=∠FCB,所以在三角形中根据等角对等边得FB=BC,
同理:∠AGD=∠CDG=∠ADG,所以AG=AD,即AG=AD=BC=FB,
所以AG-FG=FB-FG,得到AF=GB;
2、E点你没说在哪里,应该就是DG与CF的交点吧.
因为∠CDE+∠ECD=90°,所以∠FEG=90°,那么添一个条件EF=EG或者∠ADC=90°都可以使三角形EFG为等腰直角三角形.
看到问题已经过了几天了,
在平行四边形ABCD中
∵AD∥BC,AB=CD,
∴∠ADG=∠CDG,
又∵∠AGD=∠CDG,
∴∠ADG=∠AGD,
∴AD=AG.
同理BF=BC,
∴BF=AG,
即AF=BG;
(2)当平行四边形ABCD是矩形时,△GEF是等腰直角三角形,
∵∠DCF=∠CDG=45°,
∴∠EFG=∠EGF=4...
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在平行四边形ABCD中
∵AD∥BC,AB=CD,
∴∠ADG=∠CDG,
又∵∠AGD=∠CDG,
∴∠ADG=∠AGD,
∴AD=AG.
同理BF=BC,
∴BF=AG,
即AF=BG;
(2)当平行四边形ABCD是矩形时,△GEF是等腰直角三角形,
∵∠DCF=∠CDG=45°,
∴∠EFG=∠EGF=45°,
∴△GEF是等腰直角三角形
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