∫ f(x) dx = 8 [定积分从0到4]... ∫ f(2x) dx = ? [定积分从0到2] 怎样做?答案是4 这牵涉到什么概念?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 19:24:39
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∫ f(x) dx = 8 [定积分从0到4]... ∫ f(2x) dx = ? [定积分从0到2] 怎样做?答案是4 这牵涉到什么概念?
∫ f(x) dx = 8 [定积分从0到4]... ∫ f(2x) dx = ? [定积分从0到2] 怎样做?答案是4 这牵涉到什么概念?
∫ f(x) dx = 8 [定积分从0到4]... ∫ f(2x) dx = ? [定积分从0到2] 怎样做?答案是4 这牵涉到什么概念?
定积分换元法.
实际上,8= ∫ [从0到4] f(x) dx =(代t=2x)=∫[从0到2] f(t) dt
=∫ [从0到2] f(2x) d(2x)=2 ∫ [从0到2] f(2x) dx
故∫[从0到2]f(2x)dx=4
令t=2x,那么 dt= 2dx,1/2dt =dx
所以 ∫ f(2x) dx [定积分从0到2]
=∫ f(t) 1/2dt [定积分从0到4]
=(1/2)∫ f(t) dt [定积分从0到4]
=1/2 * 8 =4
牵涉积分换元后的换限问题
∫ f(x) dx = 8
令x=2y,此时0
∫ f(2y) 2dy = 8
2∫ f(2y) dy = 8
∫ f(2y) dy = 4
积分与x和y的表示形式无关,所以
∫ f(2x) dx = 4
涉及微分的基本概念...
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∫ f(x) dx = 8
令x=2y,此时0
∫ f(2y) 2dy = 8
2∫ f(2y) dy = 8
∫ f(2y) dy = 4
积分与x和y的表示形式无关,所以
∫ f(2x) dx = 4
涉及微分的基本概念和积分的运算基本定理
具体可以参考高等数学教材(同济版)
谢谢
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