关于三角形内心的运动轨迹问题如图,半径为 2 cm,圆心角为90°的扇形OAB的⌒AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设ΔOPH的内心为I,当点P在⌒AB上从点A运动到点B时,内心 I 所经过的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:29:24
关于三角形内心的运动轨迹问题如图,半径为 2 cm,圆心角为90°的扇形OAB的⌒AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设ΔOPH的内心为I,当点P在⌒AB上从点A运动到点B时,内心 I 所经过的
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关于三角形内心的运动轨迹问题如图,半径为 2 cm,圆心角为90°的扇形OAB的⌒AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设ΔOPH的内心为I,当点P在⌒AB上从点A运动到点B时,内心 I 所经过的
关于三角形内心的运动轨迹问题
如图,半径为 2 cm,圆心角为90°的扇形OAB的⌒AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设ΔOPH的内心为I,当点P在⌒AB上从点A运动到点B时,内心 I 所经过的路径长为

关于三角形内心的运动轨迹问题如图,半径为 2 cm,圆心角为90°的扇形OAB的⌒AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设ΔOPH的内心为I,当点P在⌒AB上从点A运动到点B时,内心 I 所经过的
以圆心为原点,OB为y轴,OA为x轴建立坐标系.
则圆弧方程：x²+y²=4(x0)
如果过点I分别作OH,HP,OP的垂线,垂足分别是C,D,E.(自己画图)
设I坐标(x,y),x0
OC=OE=-x,CH=DH=y,PD=PE=r-OE=x+2.这里线段长度要考虑x,y的正负.
xp=-OH=-(OC+CH)=x-y
yp=PH=PD+DH=x+y+2
P点在圆弧上
(x-y)²+(x+y+2)²=4
(x+1)²+(y+1)²=2
由xp0得到：x-y0
结合(x+1)²+(y+1)²=2可以求得内心轨迹是圆心为(-1,-1),半径为√2在第二象限四分之一圆弧.(自己画图然后几何知识可求得.)
所以路径长l=πd/4=π√2/2

好像得用积分做
首先先将图对称看吧，这样别扭
设P点坐标为（2cosa,2sina）,所以OI方程为y=tan(a/2),HI方程为y=-x+2cosa
联立解得I的坐标为(2sinacosa/(cosa+sina+1),2(cos^2a+cosa)/(cosa+sina+1))
化简得到（cosa+sina-1,cosa-sina+1)
所以I的长度为积分...

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好像得用积分做
首先先将图对称看吧，这样别扭
设P点坐标为（2cosa,2sina）,所以OI方程为y=tan(a/2),HI方程为y=-x+2cosa
联立解得I的坐标为(2sinacosa/(cosa+sina+1),2(cos^2a+cosa)/(cosa+sina+1))
化简得到（cosa+sina-1,cosa-sina+1)
所以I的长度为积分（0到pi/2）sqrt[(-sina+cosa)^2+(-sina-cosa)^2]da
=积分（0到pi/2）sqrt(2)da
=π√2/2

额，刚忘记求导直接积分了。

收起

关于三角形内心的运动轨迹问题如图,半径为 2 cm,圆心角为90°的扇形OAB的⌒AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设ΔOPH的内心为I,当点P在⌒AB上从点A运动到点B时,内心 I 所经过的 初三关于三角形内心和外心的问题证明：等边三角形内心外心重合,且其外接圆的半径是内切圆半径的2倍 一质点从A点出发,以恒定速率v经时间t运动到B处,已知质点在平面内运动,其运动轨迹如图十三所示,图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆,下方的轨迹都是半径为r的半圆.则此质点由A到B的平均 一质点从A点出发,以恒定速率v经时间t运动到B处,已知质点在平面内运动,其运动轨迹如图十三所示,图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆,下方的轨迹都是半径为r的半圆.则此质点由A到B的平均 一质点从A点出发,以恒定速率v经时间t运动到B处,已知质点在平面内运动,其运动轨迹如图十三所示,图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆,下方的轨迹都是半径为r的半圆.则此质点由A到B的平均 抛体运动问题,看图,请问,z关于x的轨迹方程是什么? 关于按照圆形轨迹运动的物体其在直角坐标系中的x轴表示时间 Y轴表示距离的画法比如一个物体已知是按照圆形的轨迹在运动（理想状态下,不考虑其他问题）半径为r如果要把这个物体随时 关于等势面的问题如图虚线a,b,c代表电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知 A．三个等势 关于位移和路程的问题 在某一段时间内物体运动的路程为零,该质点一定是静止的（ ）；还有运动轨迹除了分：直线运动和曲线运动,还有别的轨迹吗?如：“折线”归于哪一类?,往返运动究竟 如图,D是三角形ABC时内心,E是三角形ABD的内心,F是三角形BDE的内心,若角BFE的度数为整数,求角BFE至少是多少度? 关于位移和路程的问题 在某一段时间内物体运动的路程为零,该质点一定是静止的（ ）；运动轨迹除了直线运动和曲线运动外还有没有其它轨迹?如：形如：“折线”是归于哪一类? 三角形内心与外心的问题 关于电荷在电场中的运动问题如图,黄色线为电场线,在P点有一带正电荷轻小物体,若该物体只受电场力作用,在P点无初速度释放,那么该物体的运动轨迹如何?会不会跑到AB上方?为什么?末速度方 一道关于三角形内心的题目 若三角形边长均为整数,且内切圆半径为1,求该三角形内心到外心的距离? 如图,△ABC是圆O的内接三角形,I是△ABC的内心,连接AI并延长交BC于点E,交圆O于点D.有能力的试试~（1）求证：ID=BD（2）设圆O的半径为3,ID=2,AD=X,DE=Y,当点A在优弧BC上运动时,求Y与X的函数关系式及自 如图为带电粒子在磁场中运动径迹,中间金属板起阻碍作用,磁场方向垂直纸面向里.如何判断出金属板下方的轨迹半径大于上方? 如图,已知圆C,圆心为点O（0,0）半径为5M是圆上的一点,MP垂直x轴于点P求:三角形OMP内接圆的圆心轨迹.