直线与圆方程直线L与圆X^+y^+2x-4y+a=0（a小于3）相交于A、B两点,若弦AB的中点为（-2,3）,求直线L的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:26:21
直线与圆方程直线L与圆X^+y^+2x-4y+a=0（a小于3）相交于A、B两点,若弦AB的中点为（-2,3）,求直线L的方程
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直线与圆方程直线L与圆X^+y^+2x-4y+a=0（a小于3）相交于A、B两点,若弦AB的中点为（-2,3）,求直线L的方程
直线与圆方程直线L与圆X^+y^+2x-4y+a=0（a小于3）相交于A、B两点,若弦AB的中点为（-2,3）,求直线L的方程

直线与圆方程直线L与圆X^+y^+2x-4y+a=0（a小于3）相交于A、B两点,若弦AB的中点为（-2,3）,求直线L的方程
设A(x1,y1),B(x2,y2)
x1^+y1^+2x1-4y1+a=0 (1)
x2^+y2^+2x2-4y2+a=0 (2)
x1+x2=-4 (3)
y1+y2=6 (4)
(1)-(2)得
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)+2(x1-x2)-4(y1-y2)=0
把（3）（4)代入其中得
-4(x1-x2)+6(y1-y2)+2(x1-x2)-4(y1-y2)=0
所以k=(y1-y2)/(x1-x2)=1
所以AB的方程为y-3=x-2.

我不知道空间里的求助是否专门指定，知道了，就“蹭”一下吧。虽然楼上的回答详细而且正确(稍有瑕疵），我提交另一种解法也未尝不可。
原方程化为标准型：（x+1)²+(y-2)²=5-a 可知 圆心坐标（-1,2） 半径 r=√(5-a)
圆心与弦中点连线的斜率：k'=(2-3)/(-1+2)=-1
L与弦心距直线垂直，所以斜率 k=-1/k'=(...

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我不知道空间里的求助是否专门指定，知道了，就“蹭”一下吧。虽然楼上的回答详细而且正确(稍有瑕疵），我提交另一种解法也未尝不可。
原方程化为标准型：（x+1)²+(y-2)²=5-a 可知 圆心坐标（-1,2） 半径 r=√(5-a)
圆心与弦中点连线的斜率：k'=(2-3)/(-1+2)=-1
L与弦心距直线垂直，所以斜率 k=-1/k'=(-1)/(-1)=1
∴L的方程：y-3=1(x+2) 一般型 x-y+5=0

收起

直线L将圆x+y-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直.则直线L的方程为? 直线L将圆X*+Y*-2X-4Y=0平分,且与直线X+2Y=0垂直,求直线方程 与直线l:y=2x+3平行,且与圆x^2+y^2-2x-4y+4=0相切的直线方程是 过P(-3,4)的直线l与圆x的平方+y的平方+2x-2y-2=0相切,求直线l的方程 球圆心在直线y=-4x上,并且与直线l：x+y-1=0相切与点p（3,-2）的圆方程 已知直线l：3x+4y+c=0.圆c：x²＋y²-2x＋4y＋1=0 ,求与圆c相切且与直线l垂直的直线方程 直线|与直线x+y=5平行,并且与圆x的平方加上y的平方等于八相切,求直线l的方程 直线与圆方程直线L与圆X^+y^+2x-4y+a=0（a小于3）相交于A、B两点,若弦AB的中点为（-2,3）,求直线L的方程 已知圆x^+y^=4与圆x^+y^+4x-4y+4=0关于直线L轴对称,那么直线L的方程是? 直线L与y=2x+4关于x轴对称,则L的方程为 已知圆C：x+y=9,直线l：x-2y=0（1）求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程拜托各位大神已知圆C：x+y=9,直线l：x-2y=0 （1）求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程 （2）已知点A（-5,0）若在直线OA上 直线l1:x+2y-4=0与直线l2:2x-y+4=0关于直线l对称,求直线l方程 直线l与直线2x-y+1=0平行,且圆x^2=y^2-2x+4y=0相切,求直线l的方程 已知:直线l过圆x^2+y^2-2x-4y=0的圆心,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程为 直线L将圆x的平方+y的平方-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线L的方程为 求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程 已知圆C：(x-2)^2+y^2=9,直线L：x+y=0,求与圆相切,且与直线L平行的直线m的方程 已知圆C∶(x-2)²+y²=9,直线L：x+y=0,（1）、求与圆C相切,且与直线L平行的直线方程； （2）、