已知:如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.求已知:如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.求证:(1)AE=BE(2)若A,F把半圆三等分,BC=12,求AE的长百度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 14:49:35
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已知:如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.
求证:(1)AE=BE
(2)若A,F把半圆三等分,BC=12,求AE的长
百度上虽然有可有些看不懂,特别第二小题有设ED为x的,
特别是第二题,下面两个人的答案我在网上看过,我觉得有些过程没完整有些看不懂
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分析:(1)连AC,BC为直径,则∠BAC=90°,AD⊥BC,得∠C=∠BAE.由 BÂ= AF̂,可得∠C=∠ABF,所以∠ABE=∠BAE,从而证得AE=BE;
(2)A,F把半圆三等分,则∠ACB=30°,由BC=12,得到AB=6,则AC=6 3,所以AD=3 根号3.
(1)连AC,如图,
∵BC为直径,则∠BAC=90°,
∴∠C+∠ABC=90°,
又∵AD⊥BC,
∴∠BAE+∠ABC=90°,
∴∠C=∠BAE,
由 BÂ= AF̂,可得∠C=∠ABF,
∴∠ABE=∠BAE,
∴AE=BE;
(2)∵A,F把半圆三等分,
∴∠ACB=30°,
在直角三角形ABC中,BC=12,则AB= 12BC=6,AC= 3AB=6根号 3.
在直角三角形ADC中所以AD= 3根号3.
点评:本题考查了圆周角定理:在同圆和等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.也考查了直径所对的圆周角为90度以及含30度的直角三角形三边的比为1:3:2