如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出).如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出),其中m,n都是大于0小于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 07:51:55
![如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出).如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出),其中m,n都是大于0小于](/uploads/image/z/5204851-43-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9AB%2CAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%3DmAB%2CAF%3DnAC%28%E5%90%91%E9%87%8F%E6%88%91%E6%89%93%E4%B8%8D%E5%87%BA%EF%BC%89.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9AB%2CAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%3DmAB%2CAF%3DnAC%28%E5%90%91%E9%87%8F%E6%88%91%E6%89%93%E4%B8%8D%E5%87%BA%EF%BC%89%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADm%2Cn%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%E5%B0%8F%E4%BA%8E)
如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出).如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出),其中m,n都是大于0小于
如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出).
如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出),其中m,n都是大于0小于1 ,设E,F的中点为M,BC的中点为N
[1]若A,M,N三点共线,求证m=n
(2)若m+n=1,求|mn|的最小值
如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出).如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,且AE=mAB,AF=nAC(向量我打不出),其中m,n都是大于0小于
(1)因为AMN三点共线
所以存在唯一实数λ使AM=λAN
AE+0.5EF=λ(AB+0.5BC)
mAB+0.5(nAC-mAB)=0.5λ(AB+AC)
0.5m=0.5λ=0.5n
m=n
(1)若A,M,N三点共线,则三角形AEF中EM=FM,有AM为公共边,且角EAM=角FAM,则两三角形相似,即EF平行BC,结果得出。
第二题的解答过程:
向量MN=向量MA+向量AN=-0.5(m向量AB+n向量AC)+0.5(向量AB+向量AC)=0.5[(1-m)向量AB+(1-n)向量AC],
而m+n=1,则向量MN=0.5[(1-m)向量AB+m向量AC],
所以|向量MN|^2=0.25[(1-m)^2+m^2+m(1-m)]
=0.25*(m^2-m+1)
=0.25*(m-...
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第二题的解答过程:
向量MN=向量MA+向量AN=-0.5(m向量AB+n向量AC)+0.5(向量AB+向量AC)=0.5[(1-m)向量AB+(1-n)向量AC],
而m+n=1,则向量MN=0.5[(1-m)向量AB+m向量AC],
所以|向量MN|^2=0.25[(1-m)^2+m^2+m(1-m)]
=0.25*(m^2-m+1)
=0.25*(m-0.5)^2+0.25*0.75
即当m=0.5时,向量MN的绝对值的最小值为(根号3/4)
收起