作业帮一道求极限的问题求帮忙做下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/30 23:02:28
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一道求极限的问题求帮忙做下
一道求极限的问题求帮忙做下
一道求极限的问题求帮忙做下
设t=1-x,则x=1-t,且x→1-时,t→+0,（网上书写不便,把lim下的变量趋向略去）
∴原极限式=lim[lnt+tan(π/2-πt/2)]/cot(π-πt) 变为t→+0的极限
=-lim[lnt+cot(πt/2)]/cot(πt) 用诱导公式化简
=-lim[lnt/cot(πt)-lim[cos(πt/2)/cos(πt)*sin(πt)/sin(πt/2)] 变为两极限的代数和,后式化为正、余弦简单些
=lim1/[tπcsc^2(πt)]-limπt/(πt/2) 前面用罗比达法则,后式余弦部分为1、正弦用等价无穷小替换
=0-2=-2