已知a,b都是正数,求证2/1/a+1/b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号a2+b2/2人教版数学课本高二上习题6.2第三题(12页)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 12:17:09
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已知a,b都是正数,求证2/1/a+1/b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号a2+b2/2人教版数学课本高二上习题6.2第三题(12页)
已知a,b都是正数,求证2/1/a+1/b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号a2+b2/2
人教版数学课本高二上习题6.2第三题(12页)
已知a,b都是正数,求证2/1/a+1/b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号a2+b2/2人教版数学课本高二上习题6.2第三题(12页)
其实该不等式是应该记住的公式,我们通常使用的基本不等式只是该式的一个部分.该式的文字表达为:调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数
该式的完整证明(从左证到右):
调和与几何:
利用上式:1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) = 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0
∴a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
算术与平方:
∵(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0
∴√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab
已知abc都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t
已知abc都是正数,且a+b+c=1 求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
已知a,b,x,y都是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy
已知a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4
已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2是高二不等式证明题
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab小于根号下ab.
已知a,b都是正数,且a不=b,求证2ab/a+b小于根号下ab
已知a,b都是正数且a不等于b,求证2ab/a+b小于根号ab
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
已知a、b、c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc
(1).已知a ,b都是正数,且a≠b,求证:2ab/a+b<( ab的开方)(2).已知a ,b都是正数,求证:2/(1/a+1/b)≤ab开方≤(a+b)/2≤[(a^2+b^2)/2]开方(3).求证:一a^2+b^2+5≥2(2a-b) 二a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
已知a.bc都是正数且abc成等比数列求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
已知a,b,c都是正数,且a+b+c=1.求证:(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc
基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2