在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数列,且c=2a,则cosB的值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 22:24:36
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在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数列,且c=2a,则cosB的值为?
在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数列,且c=2a,则cosB的值为?
在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数列,且c=2a,则cosB的值为?
sinA、sinB、sinC成等比数列,则
(sinB)^2=sinAsinC
由正弦定理得b^2=ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=[a^2+(2a)^2-a×(2a)]/[2a×(2a)]
=3a^2/(4a^2)
=3/4
由正弦定理知sinA,SinB,sinC成等比数列即a,b,c,成等比即b^2=ac,则CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+C^2-ac)/2ac≥1/2即B∈[0,兀/3]得B的最大值为兀/3,
此时sinA·sinc=3/4即sinA·sin(2兀/3-A)=√3/4·sin2A-1/4·Cos2A+1/4=1/2·sin(2A-兀/6)+1/4=3/4,则sin(...
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由正弦定理知sinA,SinB,sinC成等比数列即a,b,c,成等比即b^2=ac,则CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+C^2-ac)/2ac≥1/2即B∈[0,兀/3]得B的最大值为兀/3,
此时sinA·sinc=3/4即sinA·sin(2兀/3-A)=√3/4·sin2A-1/4·Cos2A+1/4=1/2·sin(2A-兀/6)+1/4=3/4,则sin(2A-兀/6)=1则A=兀/3,故为等边角形
所以cosB的值是1/2
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