已知sinα+cosα=1/5,求值：（1）sinαcosα；（2）sin³α+cos³α；（3）sin四次方α+cos四次方αsinα+cosα=-1/5,且α∈（0,π）,则tanα=_________sinα+cosα=-1/8,且α∈（π,5/4π）,则sinα-cosα=___________已知sec

已知sinα+cosα=1/5,求值：（1）sinαcosα；（2）sin³α+cos³α；（3）sin四次方α+cos四次方αsinα+cosα=-1/5,且α∈（0,π）,则tanα=_________sinα+cosα=-1/8,且α∈（π,5/4π）,则sinα-cosα=___________已知sec

已知sinα+cosα=1/5,求值：（1）sinαcosα；（2）sin³α+cos³α；（3）sin四次方α+cos四次方α

sinα+cosα=-1/5,且α∈（0,π）,则tanα=_________

sinα+cosα=-1/8,且α∈（π,5/4π）,则sinα-cosα=___________

已知secθ/根号下1-sin²θ+tanθ/根号下csc²θ-1=-1,则θ角是第___象限角?

已知sinα+cosα=1/5,求值：（1）sinαcosα；（2）sin³α+cos³α；（3）sin四次方α+cos四次方αsinα+cosα=-1/5,且α∈（0,π）,则tanα=_________sinα+cosα=-1/8,且α∈（π,5/4π）,则sinα-cosα=___________已知sec
答：
1）
已知sinα+cosα=1/5,求值：（1）sinαcosα；（2）sin³α+cos³α；（3）sin四次方α+cos四次方α
两边平方：
1+2sinacosa=1/25
sinacosa=-12/25
sin³a+cos³a
=(sina+cosa)(sin²a-sinacosa+cos²a)
=(1/5)*(1+12/25)
=37/125
(sina)^4+(cosa)^4
=(sin²a+cos²a)²-2sin²acos²a
=1-2*(-12/25)²
=337/625
2)
sinα+cosα=-1/5,且α∈（0,π）,则tanα=_________
a是第二象限角,tana<0
两边平方：1+2sinacosa=1/25
sinacosa=-12/25
sinacosa/(sin²a+cos²a)=-12/25
1/(tana+1/tana)=-12/25
-12tana-12/tana=25
12tan²a+25tana+12=0
(3tana+4)(4tana+3)=0
tana=-4/3或者tana=-3/4
3）
sinα+cosα=-1/8,且α∈（π,5/4π）,则sinα-cosα=___________
a是第三象限角,cosa>sina,sina-cosa<0
两边平方：1+2sinacosa=1/64
所以：2sinacosa=-63/64
所以：1-2sinacosa=127/64
所以：(sina-cosa)²=127/64
所以：sina-cosa=-√127/8
4）
已知secθ/根号下1-sin²θ+tanθ/根号下csc²θ-1=-1,则θ角是第__三_象限角?
seca/√(1-sin²a)+tana/√(csc²a-1)=-1
1/(cosa|cosa|)+sina/[cosa(|cosa/sina|)]=-1
1/(cosa|cosa|)+sina|sina|/(cosa|cosa|)=-1
1+sina|sina|=-cosa|cosa|
-sina|sina|-cosa|cosa|=1
所以：sina<=0,cosa<=0
所以：a是第三象限角

1. 因为sinα+cosα=1/5
   
   所以（sinα）^2+(cosα)^2+2sinαcosα=1/25
   
   因为（sinα）^2+(cosα)^2=1
    
   解得sinαcosα=-12/25
   
   (sinα-cosα )^2=1-2sinαcosα=49/25，且sinα+cosα=...

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   1. 因为sinα+cosα=1/5
      
      所以（sinα）^2+(cosα)^2+2sinαcosα=1/25
      
      因为（sinα）^2+(cosα)^2=1
       
      解得sinαcosα=-12/25
      
      (sinα-cosα )^2=1-2sinαcosα=49/25，且sinα+cosα=1/5
      
      所以sinα-cosα=7/5

      sin³α+cos³α=（sinα+cosα）{（sinα）^2-sinαcosα+(cosα)^2）}=1/5*（1+12/25）=37/125
      sin^4α+cos^4α=(sin^2α+cos^2α)-2sinα^2cos^2α=1-2*144/625=337/625

   2. sina+cosa=1/5......(1)
      sina^2+cosa^2=1...........(2)
      (1)^2-(2)得：2sinacosa=-24/25
      0<α<π
      sina>0,cosa<0则sinα-cosα>0
      sina-cosa=√(sin^2a+cos^2a-2sinacosa)=√(1+24/25)=7/5....(3)
      由(1)(3)得sina=4/5,cosa=-3/5
      tans=sina/cosa=-4/3

   3. (sinα+cosα)²=1+2sinacosa=1/64

      2sinacosa=-63/64
      (sina-coa)²
      =cos²a+sin²a-2sinacosa
      =1+63/64
      =127/64
      又 π<a<5π/4
      所以 cosa<sina

      sina-coa＞0
      所以sina-coa=根号下127/8
      

   4. secθ/√（1-sin2θ）+tanθ/√（csc2θ-1）=-1
      secθ*|secθ|+tanθ*|tanθ|=-1
      secθ*|secθ|+tanθ*|tanθ|=tan²θ-sec²θ
      所以 secθ<0, tanθ>0
      所以 θ是第三象限角
      

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