1.(本题满分10分)如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E . (1)如图(1),当点P在线段BD上时,求证:PA=PE; (2)如图(2),当点P在BD的延长线上时,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 01:31:34
![1.(本题满分10分)如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E . (1)如图(1),当点P在线段BD上时,求证:PA=PE; (2)如图(2),当点P在BD的延长线上时,](/uploads/image/z/5222648-56-8.jpg?t=1%EF%BC%8E%EF%BC%88%E6%9C%AC%E9%A2%98%E6%BB%A1%E5%88%8610%E5%88%86%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AP%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9CPE%E2%8A%A5AP%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E4%BA%8EE+%EF%BC%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%2C%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5BD%E4%B8%8A%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APA%3DPE%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%882%EF%BC%89%2C%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%9C%A8BD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%97%B6%2C)
1.(本题满分10分)如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E . (1)如图(1),当点P在线段BD上时,求证:PA=PE; (2)如图(2),当点P在BD的延长线上时,
1.(本题满分10分)如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E . (1)如图(1),当点P在线段BD上时,求证:PA=PE; (2)如图(2),当点P在BD的延长线上时,求证:AB+BE=2PB; (3)如图(2),若正方形的边长为2,PD=2,请直接写出PE的长为_________.
1.(本题满分10分)如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E . (1)如图(1),当点P在线段BD上时,求证:PA=PE; (2)如图(2),当点P在BD的延长线上时,
1、过P作PG⊥AB于点G,∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,∴GP=EP,在△GPB中,∠GBP=45°,∴∠GPB=45°,∴GB=GP,同理,得PE=BE,∵AB=BC=GF,∴AG=AB-GB,FP=GF-GP=AB-GB,∴AG=PF,∴△AGP≌△FPE,①∴AP=EF;∠PFE=∠GAP∴④∠PFE=∠BAP,②延长AP到EF上于一点H8406∴∠PAG=∠PFH,∵∠APG=∠FPH,∴∠PHF=∠PGA=90°,即AP⊥EF;③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点,∠ADP=45°,∴当∠PAD=45度或67.5°或90°时84△APD是等腰三角形,除此之外,△APD不是等腰三角形,故③错误.∵GF∥BC,∴∠DPF=∠DBC,又∵∠DPF=∠DBC=45°,∴∠PDF=∠DPF=45°∴PF=EC,∴在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2∴⑤DP=√2EC.∴其中正确结论的序号是①②④⑤.