运用算术——几何平均值不等式证明如下命题：

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:24:02
运用算术——几何平均值不等式证明如下命题：
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运用算术——几何平均值不等式证明如下命题：
运用算术——几何平均值不等式证明如下命题：

运用算术——几何平均值不等式证明如下命题：
用Cauchy不等式应该秒杀吧
左右同时乘sigma (2b+3c)a

题目不完整 a,b,c是什么数？又满足什么关系？说清楚。

题目应加上条件“a、b、c∈R+”吧？
构造凸函数f(s,t,v)＝s/(2t+3v),则
a/(2b+3c)+b/(2c+3a)+c/(2a+3b)
＝f(a,b,c)+f(b,c,a)+f(c,a,b)
≥3f[(a+b+c)/3,(b+c+a)/3,(c+a+b)/3]
＝3[(a+b+c)/3]/[2(a+b+c)/3+3(a+b+c)/3]

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题目应加上条件“a、b、c∈R+”吧？
构造凸函数f(s,t,v)＝s/(2t+3v),则
a/(2b+3c)+b/(2c+3a)+c/(2a+3b)
＝f(a,b,c)+f(b,c,a)+f(c,a,b)
≥3f[(a+b+c)/3,(b+c+a)/3,(c+a+b)/3]
＝3[(a+b+c)/3]/[2(a+b+c)/3+3(a+b+c)/3]
＝(a+b+c)/[5(a+b+c)/3]
＝3/5.
故原不等式得证。
如果用均值不等式证明，则
设2b+3a＝x,2c+3a＝y,2a+3b＝z,
解方程组得出a、b、c后，代回原不等式整理，
再用均值不等式证明，但运算量太大，楼主动手试试吧。

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运用算术——几何平均值不等式证明如下命题： 求各位提供算术,几何,调和平均值不等式的证明.写明出处.再加200分 如何证明：算术平均值-几何平均值>=几何平均值-调和平均值 证明A1、A2、A3……An的算术平均值≥几何平均值≥调和平均值 归纳法证明 n个数的算术平均值≥它们的几何平均值 n为正整数 利用倒退归纳法证明：n个正实数的算术平均值大于或等于几何平均值 如何用图形证明两个正数的算术平均值大于它们的几何平均值? 如何用数学归纳法证明算术平均值大于等于几何平均值 算术平均值几何平均值调和平均值还有什么平均值 算术平均值,几何平均值各是什么 什么是算术平均值和几何平均值 求证：几何平均值不大于算术平均值 证明bernoulli 不等式,好像是要用到算数平均值跟几何平均值 证明bernoulli 不等式,好像是要到算数平均值跟几何平均值 用柯西不等式证明算术均值大于等于几何均值. 三个正数的算术几何平均不等式怎样证明 算术平均值与几何平均值有什么关系? 算术,几何平均值的区别?算术,几何平均值的区别是什么?