在空间四边形ABCD中,AB=3,AC=AD=CD=2,∠BAC=∠BAD=60° 求证：平面BCD⊥平面ADC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 05:56:53
在空间四边形ABCD中,AB=3,AC=AD=CD=2,∠BAC=∠BAD=60° 求证：平面BCD⊥平面ADC
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在空间四边形ABCD中,AB=3,AC=AD=CD=2,∠BAC=∠BAD=60° 求证：平面BCD⊥平面ADC
在空间四边形ABCD中,AB=3,AC=AD=CD=2,∠BAC=∠BAD=60° 求证：平面BCD⊥平面ADC

在空间四边形ABCD中,AB=3,AC=AD=CD=2,∠BAC=∠BAD=60° 求证：平面BCD⊥平面ADC
AC=AD,∠DAC=60°===>三角形ADC是正三角形
CD=AD=AC=2
又,AB=AB,AD=AC,∠BAC=∠BAD=60°
===>ΔBAC≌ΔBAD
===>BD=BC
据余弦定理===>
BD^2=BC^2=9+4-2*2*3*1/2=7
设E为CD中点,则有AE⊥CD,BE⊥CD
∠AEB即平面BCD和ACD的二面角,只要计算得出∠AEB=90°,即证明了平面BCD垂直平面ADC
BE^2=BC^2-(CD/2)^2=7-1=6
AE^2=[(√3/2)*2]^2=3
存在：AE^2+BE^2=9=AB^2
即∠AEB=90°
所以,平面BCD垂直平面ADC

在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证：AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD 在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证：ab垂直于cd 在空间四边形ABCD中AC=BC,AD=BD,求证AB垂直CD 空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,证BD=CD 在四边形ABCD中,向量AC=向量AB+AD,求四边形ABCD是什么四边形如上 如图,在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC⊥BD.如图,在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC⊥BD. 在空间四边形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,则AC与BD所成角 已知：空间四边形ABCD中 AB=AC DB=DC 求证：BC垂直于AD 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC⊥BD. 已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC.求证.BC垂直于AD