已知:如图所示,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.(1)求证:BE⊥AC; (2)若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换,那么这个命题成立吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 19:28:14
![已知:如图所示,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.(1)求证:BE⊥AC; (2)若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换,那么这个命题成立吗?](/uploads/image/z/5271330-66-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CAD%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%AB%98%2CE%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CBE%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EF%2C%E4%B8%94%E6%9C%89BF%3DAC%2CFD%3DCD.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%E2%8A%A5AC%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%8A%8A%E6%9D%A1%E4%BB%B6BF%3DAC%E5%92%8C%E7%BB%93%E8%AE%BABE%E2%8A%A5AC%E4%BA%92%E6%8D%A2%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%91%BD%E9%A2%98%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F)
xSn0~<ղ^j\
xm(iGTJ];`&mlxȎӫiT~7vq%F-'>3?|DwԄL8ks--MO &8cLZI{+ =OSL`A3G>fޞO^r'}ξWx]yݷwꏞTsV~OȢ|})1.a}hPÆ)oM![rt.Ns.lZ\Ǚ9,]u|+Z6G5f'rvzeVd=TMv䉳$kę'>zņA|6]A2-dM+l3DߺZ ^0
已知:如图所示,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.(1)求证:BE⊥AC; (2)若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换,那么这个命题成立吗?
已知:如图所示,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.(1)求证:BE⊥AC; (2)若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换,那么这个命题成立吗?
已知:如图所示,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.(1)求证:BE⊥AC; (2)若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换,那么这个命题成立吗?
(1)证明:∵AD⊥BC(已知),∴∠BDA=∠ADC=90°(垂直定义),
∴∠1+∠2=90°(直角三角形两锐角互余).
在Rt△BDF和Rt△ADC中,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(H.L).
∴∠2=∠C(全等三角形的对应角相等).
∵∠1+∠2=90°(已证),所以∠1+∠C=90°.
∵∠1+∠C+∠BEC=180°(三角形内角和等于180°),
∴∠BEC=90°.
∴BE⊥AC(垂直定义);
(2)命题成立.∵BE⊥AC,AD⊥BC,
∴∠BDF=∠ADC=90°(垂直定义).
∴∠1+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°.
∴∠1=∠DAC(同角的余角相等).
在△BFD与△ACD中,
∴△BFD≌△ACD(AAS).
∴BF=AC(全等三角形的对应边相等).
已知如图所示AD为三角形ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=DC,求证:BF⊥AC.
如图所示,AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于F,BE⊥AD交AD延长线于E.求证:BE=CF.
△ABC中,AD为中线,E为AD的中点,已知AB=4,△ABC的面积为8,求E到AB的距离.
如图所示,在三角形ABC中,角ABC等于2角C,AD为BC边上的高,延长AB到E,使BE等于BD,过点D,
已知:如图所示,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.(1)求证:BE⊥AC; (2)若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换,那么这个命题成立吗?
如图所示,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到点E,使∠BDE=∠E,连结ED并延长交AC于点F,已知∠DAC=58°,求∠AFD的度数.
如图所示,△ABC中,AD平分∠A.E为BC的中点.过E做EF平行AD交AB于G,交CA的延长线
如图所示,已知在△ABC中,AD为BC边上的高,∠B=45°,∠C=30°,AD=4,求△ABC的面积.
如图所示,AD为△ABC的中线,且CF⊥AD与F,BE⊥AD的延长线于E,试证明:BE=CF
已知等腰三角形ABC,AD是底边BC上的高,E是为射线AD上一点,若满足△ABE、△AEC、△BDE、△CDE均为等腰三角形,则∠BAC的底数为?
已知:如图,△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD为BC边上的高,求证:∠EDG=∠EFG
如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.试说明:AD垂直平分EF.我要详细的过程
已知△ABC为等边三角形,AD为高,说明3AB³=4AD³
如图所示,△ABC中,AD为△ABC的BC边上的中线,E为AD中点,若△ABC的面积为4,则△AEC的面积是____.
如图所示,在三角形ABC中,已知点D、E、F 分别为BC、 AD、 CE的中点,且三角形ABC的面积等于16平方厘米.则如图所示,在三角形ABC中,已知点D、E、F 分别为BC、 AD、 CE的中点,且三角形ABC的面积等于16
如图所示,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、CA上的点,且AD:DB=BE:EC=CF:FA.请问:△ABC∽△DEF吗?为什么?
如图所示,已知△ABC为等腰三角形,D,E,F分别是AB,BC,CA上的点,且AD:DB=BE:EC=CF:FA,请问,△ABC~△DEF吗
如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8cm2,则S阴影等于多少cm²