设u=f(x,y,z)=xyz,而z是由方程x³+y³+z³-3xyz=0所确定的x,y的函数,求u对x和y的偏导数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 04:46:00
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设u=f(x,y,z)=xyz,而z是由方程x³+y³+z³-3xyz=0所确定的x,y的函数,求u对x和y的偏导数
设u=f(x,y,z)=xyz,而z是由方程x³+y³+z³-3xyz=0所确定的x,y的函数,求u对x和y的偏导数
设u=f(x,y,z)=xyz,而z是由方程x³+y³+z³-3xyz=0所确定的x,y的函数,求u对x和y的偏导数
对方程
x³+y³+z³-3xyz = 0
求微分,得
3x²dx+3y²dy+3z²dz-3(yzdx+xzdy+xydz) = 0,
整理,得
dz = [(x²-yz)/(xy-z²)]dx+[(y²-xz)/(xy-z²)]dy。...
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对方程
x³+y³+z³-3xyz = 0
求微分,得
3x²dx+3y²dy+3z²dz-3(yzdx+xzdy+xydz) = 0,
整理,得
dz = [(x²-yz)/(xy-z²)]dx+[(y²-xz)/(xy-z²)]dy。 (*)
再对
u = f(x,y,z) = xyz
求微分,得
du = yzdx+xzdy+xydz,
把 (*) 代入,得
du = yzdx+xzdy+xy{[(x²-yz)/(xy-z²)]dx+[(y²-xz)/(xy-z²)]dy}
= ……, (整理成 (*) 的形状)
则
əu/əx = ……,əu/əy = ……。
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