一道高二不等式证明题已知a>0,b>0.求证a/√a+b/√b≥√a+√b应给是a/√b+(b/√a≥√a+√b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 20:03:28
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一道高二不等式证明题已知a>0,b>0.求证a/√a+b/√b≥√a+√b应给是a/√b+(b/√a≥√a+√b
一道高二不等式证明题
已知a>0,b>0.求证a/√a+b/√b≥√a+√b
应给是a/√b+(b/√a≥√a+√b
一道高二不等式证明题已知a>0,b>0.求证a/√a+b/√b≥√a+√b应给是a/√b+(b/√a≥√a+√b
分析法:
要证(a/√b)+(b/√a)≥√a+√b
需证a√a+b√b≥a√b+b√a (去分母)
需证a(√a-√b)-b(√a-√b)≥0 (移项)
需证(a-b)(√a-√b)≥0 .(※)
∵若a>b时,※成立;
若a<b时,※成立.
综上,不等式成立.
直接运用柯西不等式,
则
(√a+√b)(a/√b+b/√a)≥(√a+√b)²
∴a/√b+b/√a≥√a+√b
?? 我很白痴?
a/√a = √a?
b/√b=√b?
√a+√b≥√a+√b?
一道高二不等式证明题已知a>0,b>0.求证a/√a+b/√b≥√a+√b应给是a/√b+(b/√a≥√a+√b
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@@高二数学不等式证明@@ 已知a>b>e求证a^b
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