已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,在三角形内有一点O,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求证∠BAO=70已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,在三角形内有一点O,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求证∠BAO=70°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 04:37:32
![已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,在三角形内有一点O,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求证∠BAO=70已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,在三角形内有一点O,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求证∠BAO=70°](/uploads/image/z/5292404-44-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3D80%C2%B0%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%86%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9O%2C%E4%B8%94%E2%88%A0OBC%3D10%C2%B0%2C%E2%88%A0OCA%3D20%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%A0BAO%3D70%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3D80%C2%B0%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%86%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9O%2C%E4%B8%94%E2%88%A0OBC%3D10%C2%B0%2C%E2%88%A0OCA%3D20%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%A0BAO%3D70%C2%B0)
已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,在三角形内有一点O,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求证∠BAO=70已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,在三角形内有一点O,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求证∠BAO=70°
已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,在三角形内有一点O,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求证∠BAO=70
已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,在三角形内有一点O,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求证∠BAO=70°
已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,在三角形内有一点O,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求证∠BAO=70已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,在三角形内有一点O,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求证∠BAO=70°
证明:
以AB为边作等边⊿ABD,连接DC
则∠DAC=80º-60º=20º
∵AD=AB=AC
∴∠ADC=(180°-20°)/2=80°
∴∠BDC=80°+60°=140°
∵AB=AC,∠BAC=80°
∴∠ABC=∠ACB=50º
∵∠OBC=10°,∠OCA=20°
∴∠OCB=30º,∠BOC=180º-10º-30º=140º
∴∠BOC=∠BDC
∵∠DBC=60°-50º=10°=∠OBC,BC=BC
∴⊿BOC≌⊿BDC(AAS)
∴DC=OC,∠OCD=2∠OCB=60°
∴⊿OCD为等边三角形,OD=OC
又∵AO=AO,AD=AC
∴⊿AOD≌⊿AOC(SSS)
∴∠OAC=(∠BAC-∠BAD)/2=10°
∠BAO=80°-10°=70°
用三角函数。据题意∠ABC=∠ACB=50°,
∠OBA=40°,∠OCB=30°,设∠OAC=x,
在△OBC中有OB/OC=sin30°/sin10°=1/(2sin10°);
在△OBA中有OB/OA=sin(80°-x)/sin40°,
在△OAC中有OC/OA=sinx/sin20°,
∴OB/OC=sin(80°-x)sin20°/(sin40°...
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用三角函数。据题意∠ABC=∠ACB=50°,
∠OBA=40°,∠OCB=30°,设∠OAC=x,
在△OBC中有OB/OC=sin30°/sin10°=1/(2sin10°);
在△OBA中有OB/OA=sin(80°-x)/sin40°,
在△OAC中有OC/OA=sinx/sin20°,
∴OB/OC=sin(80°-x)sin20°/(sin40°sinx)=1/(2sin10°),
式中sin(80°-x)=cos(10°+x), sin40°=2sin20°cos20°,
方程化为cos(10°+x)/(2cos20°sinx)=1/(2sin10°),
或2cos(10°+x)sin10°=2cos20°sinx,
积化和差得sin(20°+x)-sinx=sin(20°+x)-sin(20°-x),
∴sinx=sin(20°-x)。
排除x和20°-x是互补关系,由x=20°-x得x=10°,
那么∠BAO=80°-10°=70°。
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