作业帮已知直线y＝x－1与双曲线交于两点m,n 线段mn的中点横坐标为－2/3 双曲线焦点c为根号7 求双曲线方程有追分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 02:23:28
已知直线y＝x－1与双曲线交于两点m,n 线段mn的中点横坐标为－2/3 双曲线焦点c为根号7 求双曲线方程有追分
已知直线y＝x－1与双曲线交于两点m,n 线段mn的中点横坐标为－2/3 双曲线焦点c为根号7 求双曲线方程
有追分
已知直线y＝x－1与双曲线交于两点m,n 线段mn的中点横坐标为－2/3 双曲线焦点c为根号7 求双曲线方程有追分
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
m,n (x1,y1) (x2,y2)
则y1=x1-1
y2=x2-1
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1
x2^2/a^2-y2^2/b^2=1
(x1+x2)(x1-x2)/a^2-(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0
又因为x1+x2=-4/3
y1+y2=x1+x2-2=-10/3
y1-y2=x1-x2
所以4/a^2=10/b^2
点c为根号7
a^2+b^2=7
所以
x^2/2-y^2/5=1
由焦点设双曲线方程，然后和直线方程联立，又因为中点也在方程上……画图试试吧
若焦点在x轴上，则在标准方程里首先有a^2 + b^2=7 ①
MN斜率k=[Y(M)-Y(N)]/[X(M)-X(N)] ②
又因为MN在双曲线上，则[Y(M)]^2-[Y(N)^2]除以[X(M)]^2=[X(N)^2]等于b^2/a^2 ③
结合①②③式和中点坐标(-2/3 , -5/3)运用平方和式可得a=√2 , b=√5
同理焦点在y轴上可得到相同结果，...
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若焦点在x轴上，则在标准方程里首先有a^2 + b^2=7 ①
MN斜率k=[Y(M)-Y(N)]/[X(M)-X(N)] ②
又因为MN在双曲线上，则[Y(M)]^2-[Y(N)^2]除以[X(M)]^2=[X(N)^2]等于b^2/a^2 ③
结合①②③式和中点坐标(-2/3 , -5/3)运用平方和式可得a=√2 , b=√5
同理焦点在y轴上可得到相同结果，但因为直线与双曲线此时无交点(Δ<0)
故双曲线为：
(x^2)/2-(y^2)/5=1
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