已知F1、F2分别为双曲线C:X2/9-Y2/27=1的左右焦点,点A在C上,点M为(2,0),AM为角F1AF2的角平分线,求AF...已知F1、F2分别为双曲线C:X2/9-Y2/27=1的左右焦点,点A在C上,点M为(2,0),AM为角F1AF2的角平分线,求AF2的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 09:31:30
![已知F1、F2分别为双曲线C:X2/9-Y2/27=1的左右焦点,点A在C上,点M为(2,0),AM为角F1AF2的角平分线,求AF...已知F1、F2分别为双曲线C:X2/9-Y2/27=1的左右焦点,点A在C上,点M为(2,0),AM为角F1AF2的角平分线,求AF2的长](/uploads/image/z/5301895-31-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5F1%E3%80%81F2%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%3AX2%2F9-Y2%2F27%3D1%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8C%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9M%E4%B8%BA%282%2C0%29%2CAM%E4%B8%BA%E8%A7%92F1AF2%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E6%B1%82AF...%E5%B7%B2%E7%9F%A5F1%E3%80%81F2%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%3AX2%2F9-Y2%2F27%3D1%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8C%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9M%E4%B8%BA%282%2C0%29%2CAM%E4%B8%BA%E8%A7%92F1AF2%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E6%B1%82AF2%E7%9A%84%E9%95%BF)
已知F1、F2分别为双曲线C:X2/9-Y2/27=1的左右焦点,点A在C上,点M为(2,0),AM为角F1AF2的角平分线,求AF...已知F1、F2分别为双曲线C:X2/9-Y2/27=1的左右焦点,点A在C上,点M为(2,0),AM为角F1AF2的角平分线,求AF2的长
已知F1、F2分别为双曲线C:X2/9-Y2/27=1的左右焦点,点A在C上,点M为(2,0),AM为角F1AF2的角平分线,求AF...
已知F1、F2分别为双曲线C:X2/9-Y2/27=1的左右焦点,点A在C上,点M为(2,0),AM为角F1AF2的角平分线,求AF2的长度.
已知F1、F2分别为双曲线C:X2/9-Y2/27=1的左右焦点,点A在C上,点M为(2,0),AM为角F1AF2的角平分线,求AF...已知F1、F2分别为双曲线C:X2/9-Y2/27=1的左右焦点,点A在C上,点M为(2,0),AM为角F1AF2的角平分线,求AF2的长
a=3 c=6
有数形结合可知:
AF1-AF2=2a=6
由角平分线定理知:
AF1/AF2 = MF1/MF2
而MF1/MF2=8/4=2
AF1/AF2=2
AF2 =6
设点A的坐标为(m,n)
由题可知c=√(9+27)=6
可得直线AF1和直线AF2的方程分别为
再根据平分线上的点到两边的距离相等可得关系式①
再将点A代入双曲线方程得②
由①②两式解方程组
再求出AF2的长度。
根据角平分线的性质【空间不够无法证明,可上网查】有:|AF1|/|AF2|=|MF1|/|MF2|=8/4=2/1,此时|AF1|>|AF2|所以A点在双曲线的右半支上,所以根据双曲线的定义有:|AF1|-|AF2|=2a=6 ,联立得到:|AF2|=6
不妨设A在双曲线的右支上
∵AM为∠F1AF2的平分线
∴|AF1||AF2|=|F1M||MF2|=
84=2
又∵|AF1|-|AF2|=2a=6
解得|AF2|=6
故答案为6
不妨设A在双曲线的右支上
∵AM为∠F1AF2的平分线
∴ |AF1||AF2|= |F1M||MF2|=84=2
又∵|AF1|-|AF2|=2a=6
解得|AF2|=6
故答案为6