自原点O作圆(x-1)2^+y2^=1的两条不重合的弦OA.OB.如果OA×OB=k(定值).试问:不伦A.B两点的位置如何.直线AB能恒切于一个定圆吗?若能.求出这个定圆的方程;若不能.说出理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 13:37:11
![自原点O作圆(x-1)2^+y2^=1的两条不重合的弦OA.OB.如果OA×OB=k(定值).试问:不伦A.B两点的位置如何.直线AB能恒切于一个定圆吗?若能.求出这个定圆的方程;若不能.说出理由.](/uploads/image/z/5303234-2-4.jpg?t=%E8%87%AA%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E5%9C%86%28x-1%292%5E%2By2%5E%3D1%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%E7%9A%84%E5%BC%A6OA.OB.%E5%A6%82%E6%9E%9COA%C3%97OB%3Dk%28%E5%AE%9A%E5%80%BC%29.%E8%AF%95%E9%97%AE%3A%E4%B8%8D%E4%BC%A6A.B%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%A6%82%E4%BD%95.%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E8%83%BD%E6%81%92%E5%88%87%E4%BA%8E%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9A%E5%9C%86%E5%90%97%3F%E8%8B%A5%E8%83%BD.%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%AE%9A%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%3B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E8%83%BD.%E8%AF%B4%E5%87%BA%E7%90%86%E7%94%B1.)
自原点O作圆(x-1)2^+y2^=1的两条不重合的弦OA.OB.如果OA×OB=k(定值).试问:不伦A.B两点的位置如何.直线AB能恒切于一个定圆吗?若能.求出这个定圆的方程;若不能.说出理由.
自原点O作圆(x-1)2^+y2^=1的两条不重合的弦OA.OB.如果OA×OB=k(定值).试问:不伦A.B两点的位置如何.直线AB能恒切于一个定圆吗?若能.求出这个定圆的方程;若不能.说出理由.
自原点O作圆(x-1)2^+y2^=1的两条不重合的弦OA.OB.如果OA×OB=k(定值).试问:不伦A.B两点的位置如何.直线AB能恒切于一个定圆吗?若能.求出这个定圆的方程;若不能.说出理由.
设角AOx为p,角BOx为q(这里的角是指边逆时针旋转到x轴正方向的度数),原来的圆的圆心为C
容易知道OA*OB=2cosp*2cosq=K cospcosq=k/4 因为角ACx=2角AOX=2p 角BCX=2q
可以知道A(1+cos2p,sin2p) B(1+cos2q,sin2q)
AB:y-sin2p=((sin2p-sin2q)/(cos2p-cos2q))(x-(1+cos2p)
经过化简,可以得到
y(cos2q-cos2p)-x(sin2q-sin2p)+(1+cos2p)(sin2q-sin2p)-sin2p(cos2q-cos2p)=0
进一步化简
y(cos2q-cos2p)-x(sin2q-sin2p)+sin2q-sin2p+sin(2q-2p)=0
下面用三角的和差化积
y(-2sin(q+p)sin(q-p))-x(2cos(p+q)sin(q-p))+2cos(p+q)sin(q-p)+2sin(q-p)cos(q-p)=0
整理,可以得到
-ysin(p+q)-xcos(p+q)+cos(p+q)+cos(q-p)=0
就是
-ysin(p+q)-xcos(p+q)+2cospcosq=0
发现点(0,0)到其距离为定值k/2