一道初中几何题 初二的知识点在直角△ABC中,∠ACB=90°,AM⊥AB且AM=AB.BN⊥MC所在的直线于N,AP⊥AC交AB所在的直线于P.那么,∠ACPD的度数是多少?(需证明)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 02:42:56
一道初中几何题 初二的知识点在直角△ABC中,∠ACB=90°,AM⊥AB且AM=AB.BN⊥MC所在的直线于N,AP⊥AC交AB所在的直线于P.那么,∠ACPD的度数是多少?(需证明)
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一道初中几何题 初二的知识点在直角△ABC中,∠ACB=90°,AM⊥AB且AM=AB.BN⊥MC所在的直线于N,AP⊥AC交AB所在的直线于P.那么,∠ACPD的度数是多少?(需证明)
一道初中几何题 初二的知识点
在直角△ABC中,∠ACB=90°,AM⊥AB且AM=AB.BN⊥MC所在的直线于N,AP⊥AC交AB所在的直线于P.那么,∠ACPD的度数是多少?(需证明)

一道初中几何题 初二的知识点在直角△ABC中,∠ACB=90°,AM⊥AB且AM=AB.BN⊥MC所在的直线于N,AP⊥AC交AB所在的直线于P.那么,∠ACPD的度数是多少?(需证明)
∵AM⊥AB,AP⊥AC
∴∠MAB=∠CAP=90
∴∠MAC+∠BAC=90,∠PAB+∠BAC=90
∴∠MAC=∠PAB
∵∠C=90
∴∠ACM+∠BCN=90,BC∥AP
∴∠CBN=∠APB
∵BN⊥MC
∴∠CBN+∠BCN=90
∴∠ACM=∠CBN
∴∠ACM=∠APB
∵AM=AB
∴△AMC≌△ABP (AAS)
∴AC=AP
∴∠ACP=45°
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