证明:cosα+sinβ>0 则不等式α+β>3π/2成立,怎么证?忘记条件了,β属于(π除2,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 19:23:54
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证明:cosα+sinβ>0 则不等式α+β>3π/2成立,怎么证?忘记条件了,β属于(π除2,
证明:cosα+sinβ>0 则不等式α+β>3π/2成立,怎么证?
忘记条件了,β属于(π除2,
证明:cosα+sinβ>0 则不等式α+β>3π/2成立,怎么证?忘记条件了,β属于(π除2,
我说呢.
cosα>-sinβ=cos(3π/2-β)
cosα>cos(3π/2-β)
由于α、β都在(π/2,π),则3π/2-β这个角也在这个区域内,而函数y=cosx在这个区域内是单调递减的,从而有:α<3π/2-β,即α+β<3π/2.
反证法
1L正确,此题不成立
没法证…因为根本不成立。a=b=0的时候,题设成立,结论不成立。
从坐标系里可以看出来α和β都是(π/2,3π/4)时cosα+sinβ>0 成立,但是后面的不会成立
思路:用反证法证明,
如下:
假设α+β≤3π/2
①当2kπ≤α≤3π/2-β≤π+2kπ时
则cosα+sinβ≥cos(3π/2-β)+sinβ=0
即cosα+sinβ≥0 不能推出cosα+sinβ>0
②当π+2kπ≤α≤3π/2-β≤2π+2kπ时
cosα+sinβ≤cos(3π/2-β)+sinβ=0
即cosα+...
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思路:用反证法证明,
如下:
假设α+β≤3π/2
①当2kπ≤α≤3π/2-β≤π+2kπ时
则cosα+sinβ≥cos(3π/2-β)+sinβ=0
即cosα+sinβ≥0 不能推出cosα+sinβ>0
②当π+2kπ≤α≤3π/2-β≤2π+2kπ时
cosα+sinβ≤cos(3π/2-β)+sinβ=0
即cosα+sinβ≤0 不能推出cosα+sinβ>0
综上所述,当α+β≤3π/2时
cosα+sinβ>0不成立,
所以当cosα+sinβ>0成立时,只能推出α+β>3π/2
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