在三角形ABC中,a=2√2,b=2√3,c=15° 解三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:01:47
在三角形ABC中,a=2√2,b=2√3,c=15° 解三角形
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在三角形ABC中,a=2√2,b=2√3,c=15° 解三角形
在三角形ABC中,a=2√2,b=2√3,c=15° 解三角形

在三角形ABC中,a=2√2,b=2√3,c=15° 解三角形

cosC=cos15°
=cos(45°-30°)
=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=√2/2×√3/2+√2/2×1/2
=(√6+√2)/4

c²=a²+b²-2abcosC
=(2√2)²+(2√3)²-2×2√2×2√3×(√6+√2)/4
=8+12-2√6×(√6+√2)
=20-12-4√3
=8-4√3
c=√(8-4√3)
=2√(2-√3)
=2√[(4-2√3)/2]
=2√[(√3-1)²/2]
=2(√3-1)×√2/2
=√6-√2

cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=[(2√3)²+(√6-√2)²-(2√2)²]/[2×2√3×(√6-√2)]
=(12+8-4√3-8)/(12√2-4√6)
=(12-4√3)/(12√2-4√6)
=(3-√3)/(3√2-√6)
=(3-√3)(3√2+√6)/[(3√2+√6)(3√2-√6)]
=(9√2-3√2)/(18-6)
=6√2/12
=√2/2
A=45°
B=180°-(A+C)=180°-(45°+15°)=120°

余弦定理：
c²=a²+b²-2ab×cos15°
=(2√2)²+(2√3)²-2×2√2×2√3×(√6+√2)/4
=8+12-12-4√3
=8-4√3
=2(√3-1)²
∴c=√2(√3-1)=√6-√2
cosA=（b²+c²-a²)...

全部展开

余弦定理：
c²=a²+b²-2ab×cos15°
=(2√2)²+(2√3)²-2×2√2×2√3×(√6+√2)/4
=8+12-12-4√3
=8-4√3
=2(√3-1)²
∴c=√2(√3-1)=√6-√2
cosA=（b²+c²-a²)/2bc
=(12+8-4√3-8)/[2×2√3×(√6-√2)]
=(3-√3)/[√3×(√6-√2)]
=(√3-1)/(√6-√2)
=(√3-1)(√6+√2)/4
=√2/2
∴A=45°
∴B=120°

收起

在三角形ABC中,已知a=√3,b=√2,B=45度,解三角形 在三角形ABC中 a=3 b=2√6 在三角形ABC中,a²=b²+c²+bc,2b=3c,a=3√19,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,已知角A:角B=1:2,a：b=1：√3,求三角形ABC的三个内角 在三角形abc中,若a=√3-1,b=√6/2,c=pi/4,则三角形abc是什么三角形 在三角形ABC中,a:b:c=2:√6：（√3+1）,求三角形ABC的各角的大小,求三角形各角大小 在送三角形ABC中,a=1,b=√3,B=2A,则A= 在三角形abc中,a^2+b^2-ab=c^2=2√3S△ABC则△ABC一定使_____三角形 在三角形ABC中,a=2√2,b=2√3,c=15° 解三角形 在三角形ABC中,若b=√2a,B=2A则三角形为 在三角形ABC中,tanA/tanB=（√2c-b）/b,求角A 在三角形ABC中,a=6,b=2√3 A=120°,求角B 在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形ABC中,已知a=2√2,A=30º,B=45º,解三角形 在三角形ABC中,a=√2,b=1.A=45º;,解三角形 在三角形ABC中,ABC对边abc,满足（a^2+c^2-b^2)tanB=√3ac,求B 在三角形abc中角abc的对边分别为abc 且a=√3/2b B=C 求COSB 在三角形ABC中,sinB/2=cos（A+B）/2则三角形为什么三角形