作业帮导函数的连续性和函数的连续性有什么关系?如果一个函数的导函数存在,但是不知道导函数如果一个函数的导函数存在,但是不知道导函数是否连续,能否推出函数是连续的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 16:27:25
导函数的连续性和函数的连续性有什么关系?如果一个函数的导函数存在,但是不知道导函数如果一个函数的导函数存在,但是不知道导函数是否连续,能否推出函数是连续的
导函数的连续性和函数的连续性有什么关系?如果一个函数的导函数存在,但是不知道导函数
如果一个函数的导函数存在,但是不知道导函数是否连续,能否推出函数是连续的
导函数的连续性和函数的连续性有什么关系?如果一个函数的导函数存在,但是不知道导函数如果一个函数的导函数存在,但是不知道导函数是否连续,能否推出函数是连续的
关于函数的导数和连续有比较经典的四句话：
1、连续的函数不一定可导.
2、可导的函数是连续的函数.
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑.
4、存在处处连续但处处不可导的函数.（威尔斯特拉斯构造出第一个这样的函数.）
对于这个问题：函数连续,导函数存在则连续
导函数存在，原函数不一定连续。原函数连续，导函数不一定连续~情况都不大一样
导函数存在，原函数一定连续。
因为(x→x0)lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在
则只可能为0/0的不定型，否则极限不存在
所以必有(x→x0)lim [f(x)-f(x0)]=0
即(x→x0)，lim f(x)=lim f(x0)
反之，已知lim f(x)=lim f(x0)，无法推出(x→x0)lim [f(x)-f(x0)]/(x-...
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导函数存在，原函数一定连续。
因为(x→x0)lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在
则只可能为0/0的不定型，否则极限不存在
所以必有(x→x0)lim [f(x)-f(x0)]=0
即(x→x0)，lim f(x)=lim f(x0)
反之，已知lim f(x)=lim f(x0)，无法推出(x→x0)lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=0
所以导函数存在，原函数一定连续。函数连续却不一定可导。
导函数自身不一定连续。比如
f(x)=x^2cos(1/x) (x≠0)
f(x)=0 (x=0)
x=0处的导数为(x→0)lim x^2cos(1/x)/x=0
然而x≠0，f'(x)=2xcos(1/x)+sin(1/x)
(x→0)lm [2xcos(1/x)+sin(1/x)]不存在，故导数不连续
导函数连续的函数称为光滑函数（曲线是渐变的，没有突变）。
总之，可导是连续的充分不必要条件。
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