在△ABC中,∠C为直角,sinA=5/13,求cosA、tanA的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 20:07:05
在△ABC中,∠C为直角,sinA=5/13,求cosA、tanA的值
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在△ABC中,∠C为直角,sinA=5/13,求cosA、tanA的值
在△ABC中,∠C为直角,sinA=5/13,求cosA、tanA的值

在△ABC中,∠C为直角,sinA=5/13,求cosA、tanA的值
sinA=5/13,而sinA=BC/AB,则:BC/AB=5/13
设:BC=5k,AB=13k,则:AC²=AB²-BC²=144k²,得:AC=12k
所以,cosA=AC/AB=12/13,tanA=BC/AC=5/12

cosA=12/13 tanA=5/12

sin²A+cos²A=1 所以cosA=12/13 tanA=sinA/cosA=5/12

设三边分别为a,b,c,其中a=5x,则c=13x,b=√(c^2-a^2)=12x
∴cosA=b/c=12/13,tanA=sinA/cosA=5/12
方法二:利用公式变换:
∵(cosA)^2+(sinA)^2=1
∴cosA=12/13或cosA=-12/13
∵因为A为直角三角形的一个角,且不是直角
∴A必为锐角,即cosA=12/13
∴tanA=sinA/cosA=5/12